7．命題p：復數(shù)$\frac{a+3i}{1-2i}$ （a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)；命題q：a=6．則p是q的（　�。�
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．非充分非必要條件D．充要條件

分析 根據復數(shù)的運算求出命題p中a的值，從而判斷p，q的關系．

解答 解：由$\frac{a+3i}{1-2i}$=$\frac{（a+3i）（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}$=$\frac{（a-6）+（3+2a）i}{5}$，
∵$\frac{a+3i}{1-2i}$ 是純虛數(shù)，∴a=6，
故p：a=6，命題q：a=6，
則p是q的充要條件，
故選：D．

點評 本題考查復數(shù)的運算以及充分必要條件，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．命題：?x，y∈R，若xy=0，則x=0或y=0的逆否命題是（　　）
A．?x，y∈R，若x≠0或y≠0，則xy≠0B．?x，y∈R，若x≠0且y≠0，則xy≠0
C．?x，y∈R，若x≠0或y≠0，則xy≠0D．?x，y∈R，若x≠0且y≠0，則xy≠0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．某小型服裝廠生產一種風衣，日銷售量x（件）與單價P（元）之間的關系為P=160-2x，生產x件所需成本為C（元），其中C=500+30x元，若要求每天獲利不少于1300元，則日銷量x的取值范圍是（　�。�
A．20≤x≤30B．20≤x≤45C．15≤x≤30D．15≤x≤45

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．在集合D上都有意義的兩個函數(shù)f（x）與g（x），如果對任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在集合D上是緣分函數(shù)，集合D稱為緣分區(qū)域．若f（x）=x2+3x+2與g（x）=2x+3在區(qū)間[a，b]上是緣分函數(shù)，則緣分區(qū)域D是（　�。�
A．[-2，-1]∪[1，2]B．[-2，-1]∪[0，1]C．[-2，0]∪[1，2]D．[-1，0]∪[1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖都是底邊長為6，腰長為10的等腰三角形，俯視圖是半徑為3的圓，則這個幾何體的表面積是（　�。�
A．69πB．24πC．30πD．39π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)g（x）=（2-a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x），其中h′（x）是函數(shù)h（x）的導函數(shù)．
（Ⅰ）當a=0時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）當-8＜a＜-2時，若存在x1，x2∈[1，3]，使得|f（x1）-f（x2）|＞（m+ln3）a-2ln3+$\frac{2}{3}$ln（-a） 恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．計算i+i3=0（i為虛數(shù)單位）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若正數(shù)x，y滿足x+2y=xy，則x+2y的最小值是（　�。�
A．$\frac{24}{5}$B．5C．6D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}滿足an+1-an=1，a1=1，試比較$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+…+\frac{1}{{{a_{2^n}}}}$與$\frac{n+2}{2}$的大小并證明．

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