Question

集合{（x，y）|（x-rcosθ）²+（y-rsinθ）²≤1}其中0≤r≤1，0≤θ≤π，對(duì)應(yīng)圖形的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：首先根據(jù)田間確定圓心坐標(biāo)和半徑，然后根據(jù)0≤r≤1，0≤θ≤π對(duì)r、θ進(jìn)行分類討論進(jìn)一步求得結(jié)果．

解答： 解：根據(jù)條件：（x-rcosθ）²+（y-rsinθ）²=1
對(duì)應(yīng)的圖形是以C（rcosθ，rsinθ）為圓心，半徑為1的圓．
由于0≤r≤1，0≤θ≤π故圓心的軌跡是單位圓的上半部分，于是集合A對(duì)應(yīng)的圖形是以原點(diǎn)（0，0）為圓心2為半徑的圓的上半部分和以（±2，0）為圓心1為半徑的兩個(gè)

1

4

的圓，以及下方的2×1的長(zhǎng)方形的面積的和．
即：S=

5

2

π+2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：圓的參數(shù)方程，以及對(duì)r、θ進(jìn)行分類討論問(wèn)題．