Question

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，最小值為1，記為.

（1）求實數(shù)，的值；

（2）若不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）對于任意滿足的自變量，，，…，，如果存在一個常數(shù)，使得定義在區(qū)間上的一個函數(shù)，恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的有界變差函數(shù)，試判斷函數(shù)是否是區(qū)間上的有界變差函數(shù)，若是，求出的最小值；若不是，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1），；（2），，；（3）函數(shù)為區(qū)間，上的有界變差函數(shù)． 的最小值為4．

【解析】

（1）由的對稱軸得在區(qū)間，上是增函數(shù)，得方程組求出，即可；（2）由（1）求出的表達式，解不等式求出即可；（3）由的表達式得為，上的單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)有界變差函數(shù)的概念求出即可．

（1），

又，在區(qū)間，上是增函數(shù)，

故，

解得，．

（2）由（1）得：，

故是偶函數(shù)，

不等式（2）可化為，

解得，，．

（3），

為，上的單調(diào)遞增函數(shù)，

則對于任意滿足，的自變量，，，，，

有（1）（3），

（3）（1）

，

存在常數(shù)，使得．

所以函數(shù)為區(qū)間，上的有界變差函數(shù)．即的最小值為4．