【題目】如圖，已知直三棱柱的底面是直角三角形，．

Ⅰ求證：平面；

Ⅱ求二面角的余弦值；

Ⅲ求點到平面的距離．

【答案】Ⅰ證明見解析ⅡⅢ

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)直三棱柱中可以為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系,求解平面的法向量并證明即可.

(Ⅱ)分別求解ABD的一個法向量與平面的一個法向量,利用二面角的向量公式求解即可.

(Ⅲ)根據(jù)線面垂直的關(guān)系可得點到平面的距離為,再求解即可.

依題意,以C為原點,CB為x軸,為y軸,CA為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

則,

，,

Ⅰ證明：,

設(shè)平面的一個法向量為,則,

令,則,

,即,

平面；

Ⅱ,

設(shè)平面ABD的一個法向量為,則,

令,則,

又平面的一個法向量為,

,

即二面角的余弦值為；

Ⅲ設(shè)點到平面的距離為d,則易知,而,

點到平面的距離為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知等比數(shù)列的公比，且，是、的等差中項.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）試比較與的大小，并說明理由；

（3）若數(shù)列滿足，在每兩個與之間都插入個2，使得數(shù)列變成了一個新的數(shù)列，試問：是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的前項和？如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由.

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【題目】下列判斷正確的是（ ）

A.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則；

B.已知直線平面，直線平面，則“”是“”的充分不必要條件；

C.若隨機(jī)變量服從二項分布：,則；

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【題目】已知函數(shù)，若同時滿足以下條件：

①在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增；

②存在區(qū)間，使在 上的值域是，那么稱為閉函數(shù)．

（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間 ；

（2）判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)？若是請找出區(qū)間；若不是請說明理由；

（3）若是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】斜三棱柱中,底面是邊長為的正三角形,側(cè)棱長為,側(cè)棱與底面相鄰兩邊都成角,求此三棱柱的側(cè)面積和體積.

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【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，最小值為1，記為.

（1）求實數(shù)，的值；

（2）若不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）對于任意滿足的自變量，，，…，，如果存在一個常數(shù)，使得定義在區(qū)間上的一個函數(shù)，恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的有界變差函數(shù)，試判斷函數(shù)是否是區(qū)間上的有界變差函數(shù)，若是，求出的最小值；若不是，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù) .

(1)當(dāng)時,討論的單調(diào)性；

(2)設(shè)，當(dāng)時,若對任意,存在使,求實數(shù)取值.

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【題目】王老師是高三的班主任，為了在寒假更好的督促班上的學(xué)生完成學(xué)習(xí)作業(yè)，王老師特地組建了一個QQ群，群的成員由學(xué)生、家長、老師共同組成.已知該QQ群中男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)，女學(xué)生人數(shù)多于家長人數(shù)，家長人數(shù)多于教師人數(shù)，教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù).則該QQ群人數(shù)的最小值為（ ）

A.20B.22C.26D.28

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【題目】已知橢圓的兩個焦點，與短軸的一個端點構(gòu)成一個等邊三角形，且直線與圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過橢圓的左頂點的兩條直線，分別交橢圓于，兩點，且，求證：直線過定點，并求出定點坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下求面積的最大值.

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