已知．

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

見解析

【解析】（1） ∵ ∴∴ ∴ ，  又，所以切點坐標為

∴ 所求切線方程為，即.

（2）

由 得 或

(1)當時，由， 得．

由， 得或

此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.

(2)當時，由，得．

由，得或

此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.

綜上：

當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，

單調(diào)遞增區(qū)間為和

當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為

單調(diào)遞增區(qū)間為和.

（3）依題意，不等式恒成立, 等價于

在上恒成立

可得在上恒成立     設, 則  令，得（舍）當時，；當時，

當變化時，變化情況如下表：

+

-

單調(diào)遞增

-2

單調(diào)遞減

 

∴ 當時,取得最大值, =-2

∴ 的取值范圍是.

 

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A．2

B．

C．3

D．

 

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A.2,-B.2, C.4, -D.4,

 

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A.1 B.2 C.3 D.4

 

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設函數(shù)。

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當時，，求a的取值范圍。

 

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（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積．

 

 

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（1）證明：；

（2）證明：；

（3）假設這是個大容器，有條體積可以忽略不計的小魚能在容器的任意地方游弋，如果魚游到四棱錐 內(nèi)會有被捕的危險，求魚被捕的概率.

 

 

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A.若則

B.若則

C.若則

D.若則

 

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①過原點；②在處導數(shù)為－1；③在處切線方程為.

(1) 求實數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的極值.

 

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