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已知函數f（x）=
log2(5-x)，x≤1
f(x-1)+1，x＞1
，則f（2014）=（　�。�
A、2012B、2013
C、2014D、2015
考點：抽象函數及其應用,函數的值
專題：函數的性質及應用
分析：利用賦值法，先令x=1，求出f（1），再令x=2，求出f（2），令x=n，則f（n）-f（n-1）=1，再根據等差數列的通項求出f（2014）．
解答： 解：當x=1時，f（1）=log5（5-1）=2，
當x＞1時，f（x）=f（x-1）+1，
令x=2，則f（2）=f（1）+1=2+1=3，
令x=n，則f（n）-f（n-1）=1，
∴{f（n）}是以2為首項，以1為公差的等差數列，
∴f（2014）=2+（2014-1）×1=2015，
故選：D
點評：本題主要考查了抽象函數的問題，關鍵轉化為{f（n）}是以2為首項，以1為公差的等差數列，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

現有x個人，每人手里拿有一個自己的球，每人的球都一樣．現把球放進箱子里，搖勻后每人隨機摸出一個球（不放回），所有人全部摸錯的幾率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積為（　�。�
A、
32
9
B、2-ln 3
C、4+ln 3
D、4-ln 3

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線y=m（m＞0）是函數f（x）=
3
cos2ωx-sinωxcosωx-
3
2
（ω＞0）的圖象的一條切線，并且切點橫坐標依次成公差為π的等差數列．
（1）求ω和m的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊．若（
A
2
，0）是函數f（x）圖象的一個對稱中心，且a=4，b+c=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域[-1，5]，部分對應值如表，f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖所示，下列關于函數f（x）的命題：
x-10245
F（x）121.521
①函數f（x）的值域為[1，2]；
②函數f（x）在[0，2]上是減函數；
③當1＜a＜2時，函數y=f（x）-a最多有4個零點；
④如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的通項公式an=n2•sin
nπ
2
，前n項和為Sn，則S200=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若a2sinC=bcsinA，則△ABC的形狀是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰或直角三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=axcosx（a＞0且a≠1），則導函數f′（x）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求證函數f（x）=|x+3|+|x-3|是R上的偶函數．

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