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【題目】已知點是橢圓上的一點，、為橢圓的兩焦點，若，試求：

（1）橢圓的方程；

（2）的面積．

【答案】（1）；（2）20

【解析】

（1）設出焦點的坐標，利用垂直關系求出 c 值，橢圓的方程化為+=1，把點P的坐

標代入，可解得a2的值，從而得到所求橢圓方程．（2） P點縱坐標的值即為F1F2邊上的高，

由 =|F1F2|×4 求得△PF1F2的面積．

（1） 令F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），∵PF1⊥PF2，∴，

即 =﹣1，解得 c=5，∴橢圓方程為 +=1．

∵點P（3，4）在橢圓上，∴+=1，解得 a2=45，或a2=5，

又a＞c，∴a2=5舍去，故所求橢圓方程為 +=1．

（2） P點縱坐標的值即為F1F2邊上的高，

∴ =|F1F2|×4=×10×4=20．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點O，PC⊥底面ABCD， 點E為側棱PB的中點．

求證：(1) PD∥平面ACE；

(2) 平面PAC⊥平面PBD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】今年的西部決賽勇士和火箭共進行了七場比賽，經歷了殘酷的“搶七”比賽，兩隊的當家球星庫里和杜蘭特七場比賽的每場比賽的得分如下表：

第一場

第二場

第三場

第四場

第五場

第六場

第七場

庫里

26

28

24

22

31

29

36

杜蘭特

26

29

33

26

40

29

27

（1）繪制兩人得分的莖葉圖；

（2）分析并比較兩位球星的七場比賽的平均得分及得分的穩(wěn)定程度.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是某手機商城2018年華為、蘋果、三星三種品牌的手機各季度銷量的百分比堆積圖（如：第三季度華為銷量約占50%，蘋果銷量約占20%，三星銷量約占30%）．根據該圖，以下結論中一定正確的是（　�。�

A.華為的全年銷量最大B.蘋果第二季度的銷量大于第三季度的銷量

C.華為銷量最大的是第四季度D.三星銷量最小的是第四季度

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數，得到如下表格：

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差x/℃

10

11

13

12

8

發(fā)芽數y/顆

23

25

30

26

16

（1）從這5天中任選2天,記發(fā)芽的種子數分別為,求事件“均不小于25”的概率；

（2） 若由線性回歸方程得到的估計數據與4月份所選5天的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的. 請根據4月7日，4月15日與4月21日這三天的數據，求出關于的線性回歸方程，并判定所得的線性回歸方程是否可靠？

參考公式: ，

參考數據:

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了了解高三學生的心理健康狀況，某校心理健康咨詢中心對該校高三學生的睡眠狀況進行抽樣調查，隨機抽取了50名男生和50名女生，統(tǒng)計了他們進入高三后的第一個月平均每天睡眠時間，得到如下頻數分布表．規(guī)定：“平均每天睡眠時間大于等于8小時”為“睡眠充足”，“平均每天睡眠時間小于8小時”為“睡眠不足”．

高三學生平均每天睡眠時間頻數分布表

睡眠時間（小時）

[5，6）

[6，7）

[7，8）

[8，9）

[9，10）

男生（人）

4

18

10

12

6

女生（人）

2

20

16

8

4

（Ⅰ）請將下面的列聯(lián)表補充完整：

睡眠充足

睡眠不足

合計

男生（人）

32

女生（人）

12

總計

100

（Ⅱ）根據已完成的2×2列聯(lián)表，判斷是否有90%的把握認為“睡是否充足與性別有關”？

附：參考公式＝

P（K2≥k）

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.636

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著支付寶、微信等支付方式的上線，越來越多的商業(yè)場景可以實現(xiàn)手機支付.為了解各年齡層的人使用手機支付的情況，隨機調查了50個人，并把調查結果制成下表：

（1）把年齡在稱為中青年，年齡在稱為中老年，請根據上表完成列聯(lián)表，是否有以上的把握判斷使用手機支付與年齡（中青年、中老年）有關聯(lián)？

（2）若分別從年齡在、的被調查者中各隨機選取2人進行調查，記選中的4人中使用手機支付的人數記為，求.

附：可能用到的公式：，其中

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合，．

(Ⅰ)當時，求A∩(RB)；

(Ⅱ)當時，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人獨立地解決同一問題，甲解出此問題的概率是，乙解出此問題的概率是.求：

（1）甲、乙都解出此問題的概率；

（2）甲、乙都未解出此問題的概率；

（3）甲、乙恰有一人解出此問題的概率；

（4）至少有一人解出此問題的概率.

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