Question

把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設a_ij（i，j∈N₊）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如a₄₂=8．若a_ij=2013，則i+j=

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：規(guī)律型

分析：通過觀察給出的三角形數(shù)表，找到如下規(guī)律，奇數(shù)行都是奇數(shù)，偶數(shù)行都是偶數(shù)，且每一行的數(shù)的個數(shù)就是行數(shù)，然后根據(jù)2013是第1007個奇數(shù)，利用等差數(shù)列的前n項和公式分析出它所在的行數(shù)，再利用等差數(shù)列的通項公式求其所在的列數(shù)，則i與j的和可求．

解答： 解：由三角形數(shù)表可以看出其奇數(shù)行中的數(shù)都是奇數(shù)，偶數(shù)行中的數(shù)都是偶數(shù)，2013=2×1007-1，
∴2013為第1007個奇數(shù)，又每一行中奇數(shù)的個數(shù)就是行數(shù)，又前31個奇數(shù)行內(nèi)奇數(shù)的個數(shù)的和為31×1+

31(31-1)×2

2

=961，
即第31個奇數(shù)行的最后一個奇數(shù)是961×2-1=1921，前32個奇數(shù)行內(nèi)奇數(shù)的個數(shù)的和為32×1+

32(32-1)×2

2

=1024，
故2013在第32個奇數(shù)行內(nèi)，
∴i=63，
∵第63行的第一個數(shù)為1923，
則2013=1923+2（m-1），
∴m=46，
即j=46，
∴i+j=63+46=109．
故答案為：109．

點評：本題考查簡單的歸納推理的應用，根據(jù)數(shù)表中的數(shù)值歸納出數(shù)的特點是解決本題的關鍵，考查學生的歸納能力．