Question

（1）log

1

2

4+(-8)

2

3

=

 

．
（2）已知函數(shù)f（x）=-x³+ax²+bx（a，b∈R）的圖象如右圖所示，它與x軸在原點(diǎn)處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為

1

12

，則a的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分,有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值,指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
（2）根據(jù)函數(shù)與x軸在原點(diǎn)處相切，求出a，b的取值情況，然后根據(jù)積分的幾何意義即可求解．

解答： 解：（1）log

1

2

4+(-8)

2

3

=log

1

2

(

1

2

)-2+

3	(-8)2

=-2+

3	64

=-2+4=2．
（2）∵f（x）=-x³+ax²+bx，
∴f'（x）=-3x²+2ax+b，
∵f（x）=-x³+ax²+bx（a，b∈R）的圖象如右圖所示，它與x軸在原點(diǎn)處相切，
∴f'（0）=0，即b=0，
∴f（x）=-x³+ax²，
由f（x）=-x³+ax²=0得，x=0或x=a，（a＜0）．
根據(jù)積分的幾何意義可知陰影部分的面積S=

∫

0 a

(0-f(x))dx=

∫

0 a

(x3-ax2)dx=(

1

4

x4-

1

3

ax3)

|

0 a

=

1

3

a4-

1

4

a4=

1

12

a4=

1

12

，
解得a=-1或a=1（舍去）．
故答案為：2，-1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及利用積分求陰影部分的面積問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力．