2．設(shè)函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（x）＞f（x），則下列不等式（e為自然對數(shù)的底數(shù)）①e2f（2）＜ef（1）＜f（0）；②e-1f（1）＜f（0）＜e2f（2）；③e2f（2）＜f（0）＜e-1f（1）成立的個數(shù)有（　�。�
A．0B．1C．2D．3

分析 y=f（x）為偶函數(shù)，f（-1）=f（1）．構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（-x），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解．

解答 解：∵y=f（x）為偶函數(shù)，∴f（-1）=f（1）．
構(gòu)造g（x）=exf（x）=exf（-x），則g′（x）=ex[f（x）-f′（x）]＜0，
∴g（x）=exf（x）單調(diào)遞減，
∴e2f（2）＜ef（1）＜f（0）；e2f（2）＜f（0）＜e-1f（1）
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，正確構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．不等式6x2-x-1≤0的解集是（　�。�
A．$[-\frac{1}{2}，\frac{1}{3}]$B．$[\frac{1}{3}，\frac{1}{2}]$C．$[-\frac{1}{3}，\frac{1}{2}]$D．$[-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}]$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列各函數(shù)中，值域為（0，+∞）的是（　　）
A．y=${3^{\frac{1}{x+1}}}$B．y=${2^{-\frac{x}{2}}}$C．y=x2+x+1D．y=$\sqrt{1-{2}^{x}}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)A=（-∞，4），函數(shù)$g（x）=\sqrt{{x^2}-2x-3}$的定義域為集合B．
求：（1）B；
（2）A∩B，A∪B，∁R（A∩B）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．函數(shù)f（x）、g（x）的定義域都是R，f（x）是奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且2f（x）+3g（x）=9x2-4x+1．
（1）求f（x），g（x）的解析式；
（2）若F（x）=[f（x）]2-3g（x），求F（x）的值域和單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．記事件A為“直線ax-by=0與圓（x-2$\sqrt{2}$）2+y2=6相交”．
（1）若將一顆骰子先后擲兩次得到的點數(shù)分別記為a，b，求事件A發(fā)生的概率．
（2）若實數(shù)a、b滿足（a-$\sqrt{3}$）2+（b-1）2≤4，求事件A發(fā)生的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長都相等，其外接球的表面積是4π，則其側(cè)棱長為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{\sqrt{2}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，已知PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，AP=AC，E為PC的中點．求證：
（1）BC⊥平面PAC；
（2）AE⊥平面PBC；
（3）AE⊥PB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知sinα=$\frac{1}{2}$，cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求角α的終邊與以原點為圓心，4為半徑圓的交點坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案