14．若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)都相等，其外接球的表面積是4π，則其側(cè)棱長(zhǎng)為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{\sqrt{2}}{3}$

分析 三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為正方體的外接球，求出正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，即可求出其側(cè)棱長(zhǎng)．

解答 解：三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以它的外接球就是它擴(kuò)展為正方體的外接球，
因?yàn)橥饨忧虻谋砻娣e是4π，所以球的半徑為1
所以正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為：2，
所以側(cè)棱長(zhǎng)為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，推理能力，解題的關(guān)鍵就是將三棱錐擴(kuò)展成正方體，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和${S_n}=\frac{1}{4}{a_n}+1$，則a1+a3+…+a2n-1=$\frac{3}{2}$-$\frac{3}{2}$（$\frac{1}{9}$）n．

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5．給出下列四個(gè)命題：
①?α∈R，$sinα-cosα=\frac{7}{5}$；
②函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sin2x+cos2x$圖象的對(duì)稱(chēng)中心是$（{\frac{kπ}{2}-\frac{π}{6}，0}）$（k∈Z）；
③函數(shù)$f（x）=\frac{sinx}{3-cosx}$是周期函數(shù)，2π是它的一個(gè)周期；
④（tan14°+1）（tan31°+1）=（tan16°+1）（tan29°+1）．
其中正確命題的序號(hào)是①③④．

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2．設(shè)函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（x）＞f（x），則下列不等式（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）①e2f（2）＜ef（1）＜f（0）；②e-1f（1）＜f（0）＜e2f（2）；③e2f（2）＜f（0）＜e-1f（1）成立的個(gè)數(shù)有（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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9．長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E、F分別為側(cè)棱BB1、CC1的中點(diǎn)，求四棱錐B-A1EFD1的體積．

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19．已知函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（a-x）-log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x+3）是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．

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6．已知點(diǎn)A（$\sqrt{2}$，0），B（-$\sqrt{2}$，0），直線PA與PB的斜率之積為定值-$\frac{1}{2}$．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）在軌跡E上求一點(diǎn)M，使它到直線l：x-y-2$\sqrt{3}$=0的距離最�。�

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3．求y=sin2（x+$\frac{1}{x}$）的導(dǎo)數(shù)．

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