20．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{k}$+$\frac{{y}^{2}}{k+2}$=1的短軸端點在以橢圓兩焦點連線段為直徑的圓內(nèi)，則k的取值范圍為（　�。�
A．k＞2B．0＜k＜2C．0＜k＜4D．k＞0

分析 由k＞0，可得橢圓$\frac{{x}^{2}}{k}$+$\frac{{y}^{2}}{k+2}$=1的焦點在y軸上，求得焦點和短軸的端點坐標(biāo)，運用點在圓內(nèi)轉(zhuǎn)化為點與圓心的距離小于半徑，解不等式即可得到所求范圍．

解答 解：由k＞0，可得橢圓$\frac{{x}^{2}}{k}$+$\frac{{y}^{2}}{k+2}$=1的焦點在y軸上，
即有焦點為F1（0，-$\sqrt{2}$），F(xiàn)2（0，$\sqrt{2}$），
短軸的端點為A（-$\sqrt{k}$，0），B（$\sqrt{k}$，0），
由短軸端點在以橢圓兩焦點連線段為直徑的圓內(nèi)，
可得|OA|＜|OF1|，即有$\sqrt{k}$＜$\sqrt{2}$，
解得0＜k＜2．
故選：B．

點評 本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，注意運用轉(zhuǎn)化思想，將點在圓內(nèi)轉(zhuǎn)化為點與圓心的距離小于半徑，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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（1）分別求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
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（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)E為y軸上異于原點的任意一點，過點E作不經(jīng)過原點的兩條直線分別與拋物線C和圓F：（x-1）2+y2=1相切，切點分別為A，B，求證：A、B、F三點共線．

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（1）求曲線C的方程．
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9．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足（x-1）f′（x）≤0（f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），且y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)|x1-1|＜|x2-1|時，恒有（　�。�
A．f（2-x1）≥f（2-x2）B．f（2-x1）=f（2-x2）C．f（2-x1）＜f（2-x2）D．f（2-x1）≤f（2-x2）

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10．已知空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是$\frac{1}{2}$；幾何體的表面積是$3+\sqrt{2}$．

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