【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求在上的值域；

（2）試求的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論.

【答案】（1）（2）當(dāng)時， 只有一個零點；當(dāng)時， 有兩個零點．

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時， ，則，而在上恒成立，所以在上遞減，由，可得

當(dāng)時， ， 遞增；當(dāng)時， 遞減；所以，比較的大小可得，進而可得結(jié)果；

（2）原方程等價于實根的個數(shù)，原命題也等價于在上的零點個數(shù)，討論， ， ，三種情況，分別利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象與零點存在定理可得結(jié)果.

試題解析：（1）當(dāng)時， ，則，

而在上恒成立，所以在上遞減，

， ，

所以在上存在唯一的，使得，而且

當(dāng)時， ， 遞增；當(dāng)時， 遞減；

所以，當(dāng)時， 取極大值，也是最大值，即，

，

所以， 在上的值域為.

（2）令，得， 顯然不是方程的根，

那么原方程等價于實根的個數(shù)，令，

原命題也等價于在上的零點個數(shù)；

又因為，所以在和上都是單調(diào)遞增的；

（I）若，則

當(dāng)時， 恒成立，則沒有零點；

當(dāng)時， ， ，又在上單調(diào)遞增的，所以有唯一的零點。

（II）若，則

當(dāng)時， 恒成立，則沒有零點；

當(dāng)時， ， ，又在上單調(diào)遞增的，所以有唯一的零點

（III）若，則

當(dāng)時，由 ，則，

則取，則，又，所以在有唯一的零點，

當(dāng)時， ，

，又在上單調(diào)遞增的，所以有唯一的零點

綜上所述，當(dāng)時， 只有一個零點；當(dāng)時， 有兩個零點．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝，an＋1－an＋an－1＝0 (n≥2，且n∈N*)，若數(shù)列{an＋1＋λan}是等比數(shù)列．

(1)求實數(shù)λ；

(2)求數(shù)列{an}的通項公式；

(3)設(shè)，求證： .

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溫度x/C

21

23

24

27

29

32

產(chǎn)卵數(shù)y/個

6

11

20

27

57

77

經(jīng)計算得： ， ， ， ，

，線性回歸模型的殘差平方和，e8.0605≈3167，其中xi, yi分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.

(Ⅰ)若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程=x+（精確到0.1）；

(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為=0.06e0.2303x，且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.

( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好.

( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.

附：一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計為

=；相關(guān)指數(shù)R2=．

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）探究函數(shù)的單調(diào)性；

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【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該著作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，對我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識起到了很大的作用，如圖所示的程序框圖的算法思路源于該著作中的“李白沽酒”問題，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的的值為0，則輸入的的值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】我們可以用隨機模擬的方法估計的值，如圖程序框圖表示其基本步驟（函數(shù)是產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù)，它能隨機產(chǎn)生內(nèi)的任何一個實數(shù)）．若輸出的結(jié)果為，則由此可估計的近似值為（ ）

A. 3.119 B. 3.124 C. 3.132 D. 3.151

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(2)令C表示事件“ξ與η的取值恰好相等”，求事件C發(fā)生的概率P(C)；

(3)對(2)中的事件C， 表示C的對立事件，判斷P(C)和P()的大小關(guān)系，并說明理由．

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