【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）探究函數(shù)的單調性；

（Ⅱ）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：

(Ⅰ)對函數(shù)求導有，分類討論：若， 在上單調遞增；若， 在上單調遞減，在上單調遞增.

(Ⅱ)原問題即在上恒成立.構造函數(shù)：令，則，考查分子部分，令 ，則是上的增函數(shù).據(jù)此分類討論：①當時， 成立.②當時， 不可能恒成立.綜合上述，實數(shù)的取值范圍是.

試題解析：

（Ⅰ）依題意， ，函數(shù)，

若， ，函數(shù)在上單調遞增；

若，當時， ，當時， ，

函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增.

（Ⅱ）依題意， ，即在上恒成立.

令，則 ，

令 ，則是上的增函數(shù)，即.

①當時， ，所以，因此是上的增函數(shù)，

則，因此時， 成立.

②當時，令，得，

求得，（由于，所以舍去）

當時， ，則在上遞減，

當時， ，則在上遞增，

所以當時， ，

因此時， 不可能恒成立.

綜合上述，實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為對考生的月考成績進行分析，某地區(qū)隨機抽查了名考生的成績，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了如下的樣本頻率分布直方圖.

（1）求成績在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）為了分析成績與班級、學校等方面的關系，必須按成績再從這人中用分層抽樣方法抽取出人作出進一步分析，則成績在的這段應抽多少人？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），點是曲線上的一動點，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的方程為 .

（Ⅰ）求線段的中點的軌跡的極坐標方程；

（Ⅱ）求曲線上的點到直線的距離的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍；

（2）在（1）中， 取最小值時，設函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明不等式： （且）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l經(jīng)過點P(2,0)，其傾斜角為，在以原點O為極點，x軸非負半軸為極軸的極坐標系中（取相同的長度單位），曲線C的極坐標方程為．

（Ⅰ）若直線l與曲線C有公共點，求傾斜角的取值范圍；

（Ⅱ）設M(x,y)為曲線C上任意一點，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求在上的值域；

（2）試求的零點個數(shù)，并證明你的結論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質檢員每30分鐘從生產(chǎn)流水線中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；

②兩個變量的線性相關程度越強，則相關系數(shù)的值越接近于1；

③兩個分類變量與的觀測值，若越小，則說明“與有關系”的把握程度越大；

④隨機變量～，則.

其中為真命題的是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】邗江中學高二年級某班某小組共10人，利用寒假參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3，4．現(xiàn)從這10人中選出2人作為該組代表參加座談會．

（1）記“選出2人參加義工活動的次數(shù)之和為4”為事件，求事件發(fā)生的概率；

（2）設為選出2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把長和寬分別為和2的長方形沿對角線折成的二面角，下列正確的命題序號是__________．

①四面體外接球的體積隨的改變而改變；

②的長度隨的增大而增大；

③當時，長度最長；

④當時，長度等于.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案