Question

方程sin（-πx）=

1

2014

x的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：我們可以在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中分別畫出y=sin（-πx）與函數(shù)y=

1

2014

x的圖象，然后分析他們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)行得到方程sin（-πx）=

1

2014

x的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．

解答： 解：函數(shù)y=sin（-πx）與函數(shù)y=

1

2014

x的圖象如下圖所示：

由圖可得函數(shù)y=sin（-πx）的周期為2，
在每個(gè)區(qū)間（2k，2k+2）（k∈Z）上，y=sin（-πx）與函數(shù)y=

1

2014

x的圖象均有兩個(gè)交點(diǎn)，
且兩個(gè)函數(shù)圖象還交于坐標(biāo)原點(diǎn)，
故兩個(gè)函數(shù)圖象共有：

2014-(-2014)

2

×2+1=4029個(gè)交點(diǎn)，
即方程sin（-πx）=

1

2014

x有4029實(shí)數(shù)解
故答案為：4029

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，判斷方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，即判斷對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，這種轉(zhuǎn)化思想是解答此類問題的關(guān)鍵．