cos（75°+α）=
1
3
，且α為第三象限角，則sin（α-105°）=
 
．
考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值
專(zhuān)題：
分析：由cos（75°+α）的值，根據(jù)α為第三象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（75°+α）的值，原式角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)將sin（75°+α）的值代入計(jì)算即可求出值．
解答： 解：∵cos（75°+α）=
1
3
，且α為第三象限角，
∴sin（75°+α）=-
1-cos2(75°+α)
=-
2
2
3
，
則sin（α-105°）=sin[α-（180°-75°）]=-sin[180°-（75°+α）]=-sin（75°+α）=
2
2
3
．
故答案為：
2
2
3
點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若命題“?x∈R，x2-2x+m≤0”是假命題，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1-
3
a
（a≠0）
（Ⅰ）若f（x）的圖象在x=-1處的切線與直線y=-
1
3
x+1垂直，求實(shí)數(shù)a的取值；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若a=1時(shí)，過(guò)點(diǎn)M（2，m）（m≠-6），可作曲線y=f（x）的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=x2+ax+6（a是實(shí)數(shù)）中，y的取值范圍是y≥0，若關(guān)于x的不等式x2+ax+6＜c的解為m＜x＜m+6，則實(shí)數(shù)c的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且f（x）在區(qū)間[0，π]上單調(diào)遞增，則f（-π），f（
π
2
），f（3）從小到大排列為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=3，∠A=60°，∠A的平分線AD交邊BC于點(diǎn)D，且
AD
=
2
3
AC
+λ
AB
（λ∈R），則AD的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的不等式|x-1|-|x+2|≥a的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f（1）=
1
4
，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R）．則：
（1）f（0）=
 
；
（2）f（2013）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式ax2+ax-1＜0對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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