Question

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（x∈R，>0， 0<<）的部分圖象如圖所示。

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求函數(shù)g（x）=f（x－）的單調(diào)遞增區(qū)間。

 

Answer 1

【答案】

(1) f（x）=2sin（2x+）

(2) g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[k－，k+]，k∈z.

【解析】

試題分析：解：（1）由題設(shè)圖象知，周期T=2=，所以==2，

因?yàn)辄c(diǎn)（）在函數(shù)圖象上，所以Asin（2×+）=0，即sin（+）=0。

又因?yàn)?<<，所以<+<，從而+=，即=.

又點(diǎn)（0，1）在函數(shù)圖象上，所以Asin=1，A="2."

故函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）.               

（2）g（x）=2sin[2（x－+]=2sin（2x－），

由2k－≤2x－≤2k+，得k－≤x≤k+，k∈z.

所以g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[k－，k+]，k∈z.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用，能結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)來求解單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題。