Question

16．對于定義在數(shù)集R上的函數(shù)f（x），如果存在實數(shù)x₀，使f（x₀）=x₀，則x₀叫作函數(shù)f（x）的一個不動點．已知f（x）=x²+2ax+1不存在不動點，那么a的取值范圍是$（-\frac{1}{2}，\frac{3}{2}）$．

Answer 1

分析 由f（x）=x²+2ax+1不存在不動點，知f（x）=x無實根，由此利用根的判別式能求出a的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=x²+2ax+1不存在不動點，
∴f（x）=x無實根，
由x²+2ax+1=x，得x²+（2a-1）x+1=0，
此方程若無實根，則△=（2a-1）²-4＜0，
解得-$\frac{1}{2}＜a＜\frac{3}{2}$．
∴a的取值范圍是（-$\frac{1}{2}，\frac{3}{2}$）．
故答案為：$（-\frac{1}{2}，\frac{3}{2}）$．

點評 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要正確理解函數(shù)不存在不動點的性質(zhì)，注意極的判別式的合理運用．