【題目】已知橢圓，A為C的上頂點(diǎn)，過(guò)A的直線(xiàn)l與C交于另一點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)D，O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若，求l的方程；

（2）已知P為AB的中點(diǎn)，y軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得？若存在，求Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】（1）（2）存在

【解析】

（1）對(duì)直線(xiàn)的斜率進(jìn)行討論，當(dāng)斜率不存在時(shí)顯然不滿(mǎn)足，當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)出直線(xiàn)方程，代入弦長(zhǎng)公式求出斜率的值，即可得答案；

（2）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得，根據(jù)求出，的方程，即可得到定點(diǎn)坐標(biāo).

（1）①當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，，，舍去；

②當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，，，

聯(lián)立方程，化簡(jiǎn)得，

解得或，所以，

所以，化簡(jiǎn)得，

解得或（舍去），即，

所以.

（2）①，由（1）得，，

所以，又因?yàn)?/span>，所以，所以，

所以，

即存在定點(diǎn)滿(mǎn)足條件．

②，則O，P重合，也滿(mǎn)足條件

綜上，存在滿(mǎn)足條件．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某居民區(qū)內(nèi)有一直角梯形區(qū)域，，，百米，百米.該區(qū)域內(nèi)原有道路，現(xiàn)新修一條直道（寬度忽略不計(jì)），點(diǎn)在道路上（異于，兩點(diǎn)），，.

（1）用表示直道的長(zhǎng)度；

（2）計(jì)劃在區(qū)域內(nèi)修建健身廣場(chǎng)，在區(qū)域內(nèi)種植花草.已知修建健身廣場(chǎng)的成本為每平方百米4萬(wàn)元，種植花草的成本為每平方百米2萬(wàn)元，新建道路的成本為每百米4萬(wàn)元，求以上三項(xiàng)費(fèi)用總和的最小值（單位：萬(wàn)元）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)C：，過(guò)點(diǎn)且互相垂直的兩條動(dòng)直線(xiàn)，與拋物線(xiàn)C分別交于P，Q和M，N.

（1）求四邊形面積的取值范圍；

（2）記線(xiàn)段和的中點(diǎn)分別為E，F，求證：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的公差為，前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足____________.（從①）；②成等比數(shù)列；③，這三個(gè)條件中任選兩個(gè)補(bǔ)充到題干中的橫線(xiàn)位置，并根據(jù)你的選擇解決問(wèn)題）

（I）求；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)際上通常用年齡中位數(shù)指標(biāo)作為劃分國(guó)家或地區(qū)人口年齡構(gòu)成的標(biāo)準(zhǔn)：年齡中位數(shù)在20歲以下為“年輕型”人口；年齡中位數(shù)在20～30歲為“成年型”人口；年齡中位數(shù)在30歲以上為“老齡型”人口．

如圖反映了我國(guó)全面放開(kāi)二孩政策對(duì)我國(guó)人口年齡中位數(shù)的影響．據(jù)此，對(duì)我國(guó)人口年齡構(gòu)成的類(lèi)型做出如下判斷：①建國(guó)以來(lái)直至2000年為“成年型”人口；②從2010年至2020年為“老齡型”人口；③放開(kāi)二孩政策之后我國(guó)仍為“老齡型”人口．其中正確的是（ ）

A.②③B.①③C.②D.①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，線(xiàn)段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F，且EFa，以下結(jié)論正確的有（　�。�

A.AC⊥BE

B.點(diǎn)A到△BEF的距離為定值

C.三棱錐A﹣BEF的體積是正方體ABCD﹣A1B1C1D1體積的

D.異面直線(xiàn)AE，BF所成的角為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且，側(cè)面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn).

（1）求證：BG面PAD；

（2）E是BC的中點(diǎn)，在PC上求一點(diǎn)F，使得PG面DEF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校名學(xué)生參加軍事冬令營(yíng)活動(dòng)，活動(dòng)期間各自扮演一名角色進(jìn)行分組游戲，角色按級(jí)別從小到大共種，分別為士兵、排長(zhǎng)、連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)、旅長(zhǎng)、師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)和司令.游戲分組有兩種方式，可以人一組或者人一組.如果人一組，則必須角色相同；如果人一組，則人角色相同或者人為級(jí)別連續(xù)的個(gè)不同角色.已知這名學(xué)生扮演的角色有名士兵和名司令，其余角色各人，現(xiàn)在新加入名學(xué)生，將這名學(xué)生分成組進(jìn)行游戲，則新加入的學(xué)生可以扮演的角色的種數(shù)為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的離心率為，且過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作圓的一條切線(xiàn)，交橢圓于另一點(diǎn)P，連接，證明：.

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