【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=，若對任意給定的m∈（1，+∞），都存在唯一的x0∈R滿足f（f（x0））=2a2m2+am，則正實數(shù)a的取值范圍為（　　）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

先畫出函數(shù)f（x）圖像，記t=f（x0），存在唯一的x0，所以必有t＞1，所以f（t）=2a2m2+am＞1對任意給定的m∈（1，+∞）恒成立，因式分解得（ma+1）（2ma－1）＞0，因為ma+1＞0，所以2ma－1＞0恒成立，代入m=1即可.

解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由圖象知當x＞0時，f（x）=log2x的值域為R，

當－1≤x≤0，f（x）的取值范圍為[0，1]，

當x＜－1時，f（x）的取值范圍是（－∞，1），

即由圖象知當f（x）≤1時，x的值不唯一，設(shè)t=f（x0），

當x＞0時，由f（x）=log2x≥1得x≥2，則方程f（f（x0））=2a2m2+am，

等價為f（t）=2a2m2+am，

因為2a2m2+am＞0

所以若存在唯一的x0∈R滿足f（f（x0））=2a2m2+am，

則t＞1，即由f（x）=log2x＞1得x＞2，

即當x＞2時，f（f（x））與x存在一一對應的關(guān)系，則此時必有f（f（x））＞1，

即2a2m2+am＞1，得（ma+1）（2ma－1）＞0，

因為ma+1＞0，

所以不等式等價為2ma－1＞0，設(shè)h（m）=2ma－1，

因為m＞1，a＞0，

所以只要h（1）≥0即可，得2a－1≥0，得a≥，

即實數(shù)a的取值范圍是[，+∞）．

故選：A．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，過A1、C1、B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCD﹣A1C1D1 ， 且這個幾何體的體積為10． （Ⅰ）求棱AA1的長；
（Ⅱ）若A1C1的中點為O1 ， 求異面直線BO1與A1D1所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=3且（a3﹣1）是（a2﹣1）與a4的等比中項．
（1）求an；
（2）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， bn= ，Tn=﹣b1+b2+b3+…+（﹣1）nbn ， 求Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若集合A={x|2 ＞1}，集合B={x|y=lg }，則A∩B=（ ）
A.{x|﹣5＜x＜1}
B.{x|﹣2＜x＜1}
C.{x|﹣2＜x＜﹣1}
D.{x|﹣5＜x＜﹣1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣x﹣ax2 ， a∈R． （Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間 上有單調(diào)遞增區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）證明不等式： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，它的前n項和為Sn ， 滿足2Sn=an2+an ， 記bn=（﹣1）n ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前2016項的和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù) 圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的 ，縱坐標不變，再向右平移 個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則下列說法正確的是（ ）
A.函數(shù)g（x）的一條對稱軸是
B.函數(shù)g（x）的一個對稱中心是
C.函數(shù)g（x）的一條對稱軸是
D.函數(shù)g（x）的一個對稱中心是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求證：f（x2）≥（ ﹣1）x2 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f（x）＝2x．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+m的圖象上方，試確定實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案