【題目】已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=3且（a3﹣1）是（a2﹣1）與a4的等比中項(xiàng)．
（1）求an；
（2）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， bn= ，Tn=﹣b1+b2+b3+…+（﹣1）nbn ， 求Tn ．

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，a1=3且（a3﹣1）是（a2﹣1）與a4的等比中項(xiàng)．

∴（3+2d﹣1）2=（3+3d）（3+d﹣1），整理為：d2﹣d﹣2=0，解得d=2，或﹣1（舍去）．

∴an=2n+1．


（2）解：Sn= =n2+2n

bn= = = ，

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn=﹣b1+b2+b3+…+（﹣1）nbn=﹣ + ﹣…+ =﹣1+ = ．

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Tn=﹣b1+b2+b3+…+（﹣1）nbn=﹣ + ﹣…﹣ =﹣1﹣ = ．

∴Tn=


【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，a1=3且（a3﹣1）是（a2﹣1）與a4的等比中項(xiàng)．可得（3+2d﹣1）2=（3+3d）（3+d﹣1），整理為：d2﹣d﹣2=0，解得d并且驗(yàn)證即可得出．（2）Sn= =n2+2n，bn= = = ，對(duì)n分類(lèi)討論即可得出．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】知函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+lnx（a≠0，a∈R）．
（1）判斷函數(shù) f （x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù) f （x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2 ， 求證：f（x1）+f（x2）＜﹣3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E為PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PA上，且2PF=FA．
（1）求證：BE⊥平面PAC；
（2）求直線AB與平面BEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．向量 =（a， b）與 =（cosA，sinB）平行． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= ，b=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①y=xsinx；②y=xcosx；③y=x|cosx|；④y=x2x的圖象（部分）如圖：
則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是（ ）
A.①④③②
B.③④②①
C.④①②③
D.①④②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若命題p：從有2件正品和2件次品的產(chǎn)品中任選2件得到都是正品的概率為三分之一；命題q：在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)M，則∠AMB＞90°的概率為 ，則下列命題是真命題的是（ ）
A.p∧q
B.（p）∧q
C.p∧（q）
D.q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年春晚過(guò)后，為了研究演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度的關(guān)系，某網(wǎng)站對(duì)其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

上春晚次數(shù)x（單位：次）

2

4

6

8

10

粉絲數(shù)量y（單位：萬(wàn)人）

10

20

40

80

100


（1）若該演員的粉絲數(shù)量g（x）≤g（1）=0與上春晚次數(shù)x滿(mǎn)足線性回歸方程，試求回歸方程 = x+ ，并就此分析，該演員上春晚12次時(shí)的粉絲數(shù)量；
（2）若用 （i=1，2，3，4，5）表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)粉絲的“即時(shí)均值”（四舍五入，精確到整數(shù)），從這5個(gè)“即時(shí)均值”中任選2數(shù)，記所選的2數(shù)之和為隨機(jī)變量η，求η的分布列與數(shù)學(xué)期望． 參考公式： = ， = ﹣ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=，若對(duì)任意給定的m∈（1，+∞），都存在唯一的x0∈R滿(mǎn)足f（f（x0））=2a2m2+am，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果對(duì)一切實(shí)數(shù)x、y，不等式 ﹣cos2x≥asinx﹣ 恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞， ]
B.[3，+∞）
C.[﹣2 ，2 ]
D.[﹣3，3]

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