已知直線l⊥平面α，直線mÍ平面β，則下列四個命題：
①若α∥β,則l⊥m；  ②若α⊥β,則l∥m；
③若l∥m,則α⊥β；  ④若l⊥m,則α∥β.
其中正確命題的序號是       
①③

試題分析：對于①，若α∥β，因?yàn)閘⊥平面α，故l⊥平面β，又mÍ平面β，所以l⊥m，①正確；對于②，如下圖，設(shè)平面為,直線為,平面為,為,此時顯然滿足l⊥平面α，直線mÍ平面β，α⊥β，但和不平行，故②錯；對于③，若l∥m，因?yàn)閙Í平面β，所以l∥β，又l⊥平面α，所以α⊥β，故③正確；對于④，設(shè)平面為,直線為,平面為,為,此時顯然滿足l⊥m, l⊥平面α, 直線mÍ平面β，但和不平行，故④錯；答案, ①③.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，長方體中，為中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由；
（3）若二面角的大小為，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，

（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）設(shè)是上的點(diǎn)，且平面，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，、分別是、的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若與平面所成角為，且，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).

（1）證明：平面；
（2）平面MNC與平面MAC夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱長AB=1.

（Ⅰ）求異面直線A1B與 B1C所成角的大��；（Ⅱ）求證：平面A1BD∥平面B1CD1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖已知：菱形所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn). 

(1)求證：平面平面;
(2)試問在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面,若存在,求的長并證明；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

關(guān)于直線a、b、l及平面M、N，下列命題中正確的是(　　)
A若a∥M，b∥M，則a∥b
B若a∥M，b⊥a，則b⊥M
C若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，則l⊥M
D若a⊥M，M∥N，則a⊥N

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是兩條不同的直線，是個平面，則下列命題正確的是（   ）
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則

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