Question

（文）將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個命題：
①是等邊三角形； ②； ③三棱錐的體積是.
其中正確命題的序號是______          ___。（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

① ②

解析試題分析：設(shè)正方形的邊長為1，那么可知AC=,取AC的中點E，那么連接DE,BE,那么可知DE=BE=,那么根據(jù)題意由于平面平面，則可知DEAC，則DE平面ABC，，故角DEB為直角，因此由勾股定理可知BD=1,BC=CD=DB=1,因此①是等邊三角形正確。同時由于DEAC, BEAC,可知AC平面BDE，因此可知ACBD,故 ②成立，而三棱錐的體積可以轉(zhuǎn)化為以三角形BDE為底面，高為AC的兩個小三棱錐的和，那么可知為,故正確的序號為① ②。
考點：本試題考查了三棱錐中的線線位置關(guān)系，以及體積的運用。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是理解折疊圖前后的不變量，以及垂直的關(guān)系。同時能利用等體積法思想求解幾何體的體積，屬于中檔題。