過(guò)拋物線(xiàn)y2＝2px(p＞0)的對(duì)稱(chēng)軸上的定點(diǎn)M(m，0)(m＞0)，作直線(xiàn)AB與拋物線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)．

(1)試證明：A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；

(2)若點(diǎn)N是定直線(xiàn)l：x＝－m上的任一點(diǎn)，試探索三條直線(xiàn)AN，MN，BN的斜率之間的關(guān)系，并給出證明．

探究：本題第一問(wèn)，涉及直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題，求證的是這兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)間的關(guān)系，不難想到聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程消去x，從而達(dá)到目的；對(duì)于第二問(wèn)，容易想到將這三條直線(xiàn)的斜率，從而得到結(jié)論．

答案：
解析：

　　(1)證明：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)有y1·y2＝－2pm，下證之：

　　設(shè)直線(xiàn)AB的方程為：x＝ty＋m與y2＝2px聯(lián)立得y2＝2pxx＝ty＋m，消去x得，由根與系數(shù)間的關(guān)系，得y1·y2＝－2pm；

　　(2)解：三條直線(xiàn)AN，MN，BN的斜率成等差數(shù)列，下證之：

　　設(shè)點(diǎn)N(－m，n)，則直線(xiàn)－AN的斜率為kAN＝；直線(xiàn)BN的斜率為kBN＝，

　　∴kAN＋kBN＝

　　＝2p·

　�。�2p·

　�。�2p·＝2p·，

　　又∵直線(xiàn)MN的斜率為

　　kMN＝，∴kAN＋kBN＝2kMN，即直線(xiàn)AN，MN，BN的斜率成等差數(shù)列．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，過(guò)拋物線(xiàn)y2＝2PX(P>0)的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于M、N兩點(diǎn)，自M、N向準(zhǔn)線(xiàn)L作垂線(xiàn)，垂足分別為M1、N1   

 

(Ⅰ)求證：FM1⊥FN1:

(Ⅱ)記△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面積分別為S1、、S2、，S3，試判斷S22＝4S1S3是否成立，并證明你的結(jié)論。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，過(guò)拋物線(xiàn)y2＝2PX(P>0)的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于M、N兩點(diǎn)，自M、N向準(zhǔn)線(xiàn)L作垂線(xiàn)，垂足分別為M1、N1　　

(Ⅰ)求證：FM1⊥FN1:

(Ⅱ)記△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面積分別為S1、、S2、，S3，試判斷S22＝4S1S3是否成立，并證明你的結(jié)論。 　

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線(xiàn)y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為A，與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為C，若，則拋物線(xiàn)的方程為(　　)

A．y2＝4x                             B．y2＝8x

C．y2＝16x                            D．y2＝4x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河南省鎮(zhèn)平一高高三下學(xué)期第四次周考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

如圖，過(guò)拋物線(xiàn)y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)C，若｜BC｜=2｜BF｜，且｜AF｜＝3，則此拋物線(xiàn)的方程為

    A．y2=9x        B．y2=6x

    C．y2=3x    D．y2=x

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年浙江省杭州市七校聯(lián)考高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理） 題型：選擇題

如圖，過(guò)拋物線(xiàn)y2＝2px（p>0）的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)

于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，

則此拋物線(xiàn)的方程為                        (     )

    A．y2＝3x  B．y2＝6x   C．y2＝9x     D．y2＝

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案