若(x2-
1
ax
)9(a∈R)的展開(kāi)式中x9的系數(shù)為-
21
2
，則
∫
a
0
sinxdx的值為
1-cos2
1-cos2
．
分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為9，求出展開(kāi)式中x9的系數(shù)，列出方程求出a，再根據(jù)定積分的定義求出所求即可．
解答：解：通項(xiàng)Tr+1=（-1）rC9r•a-rx18-3r，
當(dāng)18-3r=9時(shí)，r=3，
所以系數(shù)為-C93•a-3=-
21
2
，得a=2．
∫02sinxdx=（-cosx）|02=1-cos2
故答案為：1-cos2
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題，以及定積分的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若(x2-
1
ax
)9(a∈R)的展開(kāi)式中x9的系數(shù)是-
21
2
．
（1）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；
（2）求
∫
a
0
(sinx+2sin2
x
2
)dx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浙江模擬）若(x2-
1
ax
)9 (a∈R)展開(kāi)式中x9的系數(shù)為-
21
2
，則常數(shù)a=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•靜安區(qū)一模）若二項(xiàng)式(x2-
1
ax
) 9的展開(kāi)式中，x9的系數(shù)為-
21
2
，則常數(shù)a的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江模擬 題型：填空題

若(x2-
1
ax
)9 (a∈R)展開(kāi)式中x9的系數(shù)為-
21
2
，則常數(shù)a=______．

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