4．x2-3x+1=0，則 ${x^2}+\frac{1}{x^2}$=11．

分析 推導(dǎo)出x-$\frac{1}{x}$=3，由此能求出x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值．

解答 解：∵x2-3x-1=0，
∴x-$\frac{1}{x}$=3，
兩邊平方得：（x-$\frac{1}{x}$）2=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2=9，
則x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=11．
故答案為：11．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若集合A={y|y=x2-2x，x∈R}，B={y|y=-x2+6x+10，x∈R}，則A∩B={y|-1≤y≤19}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，-3）為△OAB的直角頂點(diǎn)，已知AB=2OA，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于0
（1）求$\overrightarrow{AB}$的坐標(biāo)；
（2）求圓C1：x2-6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓C2的方程；在直線OB上是否存在點(diǎn)P，過點(diǎn)P的任意一條直線如果和圓C1圓C2都相交，則該直線被兩圓截得的線段長相等，如果存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夾角為60°的單位向量，$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=-3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為（　　）
A．120°B．30°C．60°D．150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若函數(shù)y=loga（1-3ax）（a＞0，a≠1）在區(qū)間（0，2）上是單調(diào)增函數(shù)，則常數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{1}{6}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．分解下列因式
（1）5x2+6xy-8y2
（2）x2+2x-15-ax-5a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=tx，（x∈R）．
（1）若t=ax+b，a，b∈R，且-1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，求點(diǎn)（a，b）的集合表示的平面區(qū)域的面積；
（2）若t=2+$\frac{1}{{x}^{2}-x}$，（x＜1且x≠0），求函數(shù)f（x）的最大值；
（3）若t=x-a-3（a∈R），不等式b2+c2-bc-3b-1≤f（x）≤a+4（b，c∈R）的解集為[-1，5]，求b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x^2}+8x+16}$+$\sqrt{{x^2}-10x+25}$．
（1）求不等式f（x）≥f（-4）的解集；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=k（x-5），k∈R，若f（x）＞g（x）對(duì)任意x∈R都成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．命題“若∠C=90°，則△ABC是直角三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是2．

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