Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為．

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）在兩邊同乘以，則有，即這就是圓的直角坐標(biāo)方程；（2）方法一：把代入

．方法二：聯(lián)立方程組求得

，又點(diǎn)的坐標(biāo)為，故．

試題解析：（1）方法一：（1）由，

得，即；

（2）將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得

，即，

由于，

故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根，

所以，又直線過(guò)點(diǎn)，故由上式及的幾何意義得

．

方法二：（1）同方法一．

（2）因?yàn)閳A的圓心為點(diǎn)，半徑，直線的普通方程為，

由得，

解得或，

不妨設(shè)，又點(diǎn)的坐標(biāo)為，

故．