【題目】已知函數(shù), .

(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若, 恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1)當(dāng)時,函數(shù)上單調(diào)遞增;當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是;(2).

【解析】試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)條件運用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系分類求解;(2)先將不等式進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化,再構(gòu)造函數(shù)借助導(dǎo)數(shù)知識及分類整合思想分析求解:

(1),

(。┊(dāng)時, ,函數(shù)上單調(diào)遞增;

(ⅱ)當(dāng)時,令,則,

當(dāng),即時,函數(shù)單調(diào)遞增;

當(dāng),即時,函數(shù)單調(diào)遞減.

綜上,當(dāng)時,函數(shù)上單調(diào)遞增;當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.

(2)令,由(1)可知,函數(shù)的最小值為,所以,即.

恒成立與恒成立等價,

,即,則,

①當(dāng)時, (或令,則上遞增,∴,∴上遞增,∴,∴

在區(qū)間上單調(diào)遞增,

,

恒成立,

②當(dāng)時,令,則,

當(dāng)時, ,函數(shù)單調(diào)遞增.

,

∴存在,使得,故當(dāng)時, ,即,故函數(shù)上單調(diào)遞減;當(dāng)時, ,即,故函數(shù)上單調(diào)遞增.

,

, 不恒成立,

綜上所述, 的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會實踐,對[25,55]歲的人群隨機抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為低碳族,否則稱為非低碳族,得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:

組數(shù)

分組

低碳族的人數(shù)

占本組的頻率

第一組

[2530)

120

0.6

第二組

[30,35)

195

第三組

[35,40)

100

0.5

第四組

[40,45)

0.4

第五組

[45,50)

30

0.3

第六組

[50,55]

15

0.3

(1)補全頻率分布直方圖并求 的值;

(2)從年齡段在[40,50)低碳族中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動,其中選取2人作為領(lǐng)隊,求選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在[4045)歲的概率.

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【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且2a1+3a2=1,a32=9a2a6 ,
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an , 求數(shù)列{ }的前n項和.

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【題目】矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0),AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0,點T(-1,1)在AD邊所在直線上.

1求AD邊所在直線的方程;

2求矩形ABCD外接圓的方程.

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【題目】已知橢圓 的短軸長為2,且函數(shù)的圖象與橢圓僅有兩個公共點,過原點的直線與橢圓交于兩點.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)點為線段的中垂線與橢圓的一個公共點,求面積的最小值,并求此時直線的方程.

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【題目】如圖,在四凌錐S﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,SA⊥CD,AB⊥平面SAD,M是SC的中點,且SA=AB=BC=2,AD=1.

(1)求證:DM∥平面SAB;
(2)求四棱錐S﹣ABCD的體積.

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【題目】如圖,矩形中, , 為邊的中點,將沿直線翻轉(zhuǎn)成.若為線段的中點,則在翻折過程中:

是定值;②點在某個球面上運動;

③存在某個位置,使;④存在某個位置,使平面.

其中正確的命題是_________.

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【題目】某電子原件生產(chǎn)廠生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中,有8件一級品,2件二級品,一級品和二級品在外觀上沒有區(qū)別.從這10件產(chǎn)品中任意抽檢2件,計算:
(1)2件都是一級品的概率;
(2)至少有一件二級品的概率.

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