【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6 ，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=log3a1+log3a2+…+log3an ， 求數(shù)列{ }的前n項和．

【答案】
（1）解：設數(shù)列{an}的公比為q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2= ．

由條件可知各項均為正數(shù)，故q= ．

由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1= ．

故數(shù)列{an}的通項式為an= ．


（2）解：bn= + +…+ =﹣（1+2+…+n）=﹣ ，

故 =﹣ =﹣2（ ﹣ ）

則 + +…+ =﹣2[（1﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）]=﹣ ，

所以數(shù)列{ }的前n項和為﹣


【解析】（1）設出等比數(shù)列的公比q，由a32=9a2a6 ， 利用等比數(shù)列的通項公式化簡后得到關于q的方程，由已知等比數(shù)列的各項都為正數(shù)，得到滿足題意q的值，然后再根據(jù)等比數(shù)列的通項公式化簡2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比數(shù)列的首項，根據(jù)首項和求出的公比q寫出數(shù)列的通項公式即可；（2）把（1）求出數(shù)列{an}的通項公式代入設bn=log3a1+log3a2+…+log3an ， 利用對數(shù)的運算性質及等差數(shù)列的前n項和的公式化簡后，即可得到bn的通項公式，求出倒數(shù)即為 的通項公式，然后根據(jù)數(shù)列的通項公式列舉出數(shù)列的各項，抵消后即可得到數(shù)列{ }的前n項和．
【考點精析】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式（及其變式）和數(shù)列的前n項和的相關知識點，需要掌握通項公式：；數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)在很多人喜歡自助游,2017年孝感楊店桃花節(jié)，美麗的桃花風景和人文景觀迎來眾多賓客.某調(diào)查機構為了了解“自助游”是否與性別有關，在孝感桃花節(jié)期間，隨機抽取了人，得如下所示的列聯(lián)表：

贊成“自助游”

不贊成“自助游”

合計

男性

女性

合計

（1）若在這人中，按性別分層抽取一個容量為的樣本，女性應抽人，請將上面的列聯(lián)表補充完整，并據(jù)此資料能否在犯錯誤的概率不超過前提下，認為贊成“自助游”是與性別有關系？

（2）若以抽取樣本的頻率為概率，從旅游節(jié)大量游客中隨機抽取人贈送精美紀念品，記這人中贊成“自助游”人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

附:

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果一個實數(shù)數(shù)列{an}滿足條件： （d為常數(shù)，n∈N*），則稱這一數(shù)列“偽等差數(shù)列”，d稱為“偽公差”．給出下列關于某個偽等差數(shù)列{an}的結論：①對于任意的首項a1 ， 若d＜0，則這一數(shù)列必為有窮數(shù)列；②當d＞0，a1＞0時，這一數(shù)列必為單調(diào)遞增數(shù)列；③這一數(shù)列可以是一個周期數(shù)列；④若這一數(shù)列的首項為1，偽公差為3，- 可以是這一數(shù)列中的一項；n∈N*⑤若這一數(shù)列的首項為0，第三項為﹣1，則這一數(shù)列的偽公差可以是 ．其中正確的結論是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓短軸端點和兩個焦點的連線構成正方形，且該正方形的內(nèi)切圓方程為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，直線與拋物線交于兩點，且，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a1=1，an+1= Sn（n=1，2，3，…）．則數(shù)列{an}的通項公式為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（Ⅰ）討論直線與圓的公共點個數(shù)；

（Ⅱ）過極點作直線的垂線，垂足為，求點的軌跡與圓相交所得弦長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)滿足， 為數(shù)列的前項和，且，則__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若， 恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2）=0，且在（﹣∞，0）上是增函數(shù)；又定義行列式 ； 函數(shù) （其中 ）．
（1）若函數(shù)g（θ）的最大值為4，求m的值．
（2）若記集合M={m|恒有g（θ）＞0}，N={m|恒有f[g（θ）]＜0}，求M∩N．

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