(2006•浦東新區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a的定義域?yàn)椋?,+∞),且存在最小值-2;(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)令g(x)=
f(x)x
,求函數(shù)y=g(x)的最值.
分析:(1)根據(jù)已知中函數(shù)f(x)=x2-2ax+a的定義域?yàn)椋?,+∞),且存在最小值-2,根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),分別討論a>1與a≤1兩種情況下a的取值,即可求出滿足條件的實(shí)數(shù)a的值;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,我們根據(jù)g(x)=
f(x)
x
,可以求出函數(shù)y=g(x)的解析式,利用基本不等式,我們易求出函數(shù)y=g(x)的最值.
解答:解:(1)∵函數(shù)f(x)=x2-2ax+a的定義域?yàn)椋?,+∞),
又∵f(x)=(x-a)2+a-a2,…(1分)
若a>1,則當(dāng)x=a時(shí),fmin(x)=a-a2=-2…(3分)
解得a=2或a=-1(舍)
∴a=2…(5分)
說明:若a≤1,則f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,無最小值,無論是否討論a≤1均不扣分
(2)∵a=2,
∴f(x)=x2-4x+2,…(6分)
g(x)=
f(x)
x
=
x2-4x+2
x
=x+
2
x
-4,x∈(1,+∞)
…(8分)
x+
2
x
≥2
2
,當(dāng)且僅當(dāng)x=
2
x
,x=
2
∈(1,+∞)
時(shí)等號(hào)成立…(10分)
∴當(dāng)x=
2
時(shí),g(x)取最小值2
2
-4
,無最大值…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì),基本不等式,其中熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答(1)的關(guān)鍵,而利用基本不等式求出x+
2
x
≥2
2
是解答(2)的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•浦東新區(qū)一模)函數(shù)y=a|x-1|,(0<a<1)的圖象為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•浦東新區(qū)一模)右面是某次測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中的部分?jǐn)?shù)據(jù).
學(xué)校 文科均分 理科均分
學(xué)校A 101.4 103.2
學(xué)校B 101.5 103.4
某甲說:B校文理平均分都比A校高,全體學(xué)生的平均分肯定比A校的高.
某乙說:兩個(gè)學(xué)校文理的平均分不一樣,全體學(xué)生的平均分可以相等.
某丙說:A校全體學(xué)生的均分可以比B校的高.
你同意他們的觀點(diǎn)嗎?我不同意
的觀點(diǎn),請(qǐng)舉例
設(shè)x、y分別為A、B兩校文科學(xué)生所占比例,滿足y≥
18
19
x+
2
19
,即可以推翻甲的結(jié)論.比如:x=0.1,y=0.2,則兩校全體學(xué)生均分相等.
設(shè)x、y分別為A、B兩校文科學(xué)生所占比例,滿足y≥
18
19
x+
2
19
,即可以推翻甲的結(jié)論.比如:x=0.1,y=0.2,則兩校全體學(xué)生均分相等.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•浦東新區(qū)模擬)
lim
n→∞
(
1
2
+
1
4
+…+
1
2n
)
=
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•浦東新區(qū)模擬)計(jì)算:(1+i)2=
2i
2i

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