Question

（2006•浦東新區(qū)一模）右面是某次測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)．

學(xué)校	文科均分	理科均分
學(xué)校A	101.4	103.2
學(xué)校B	101.5	103.4

某甲說(shuō)：B校文理平均分都比A校高，全體學(xué)生的平均分肯定比A校的高．
某乙說(shuō)：兩個(gè)學(xué)校文理的平均分不一樣，全體學(xué)生的平均分可以相等．
某丙說(shuō)：A校全體學(xué)生的均分可以比B校的高．
你同意他們的觀點(diǎn)嗎？我不同意

甲

的觀點(diǎn)，請(qǐng)舉例

設(shè)x、y分別為A、B兩校文科學(xué)生所占比例，滿足y≥

18

19

x+

2

19

，即可以推翻甲的結(jié)論．比如：x=0.1，y=0.2，則兩校全體學(xué)生均分相等．

．

Answer 1

分析：根據(jù)平均數(shù)的定義，我們可設(shè)x、y分別為A、B兩校文科學(xué)生所占比例，根據(jù)表中兩個(gè)學(xué)校文理科的平均分，我們可以找到x、y的關(guān)系（關(guān)于x，y的不等式），找到一個(gè)滿足條件的（使兩校平均分相等）x，y的值，即可推翻甲的結(jié)論．

解答：解：設(shè)x、y分別為A、B兩校文科學(xué)生所占比例，
則A校的所有學(xué)生的平均分為：101.4x+103.2（1-x）
B校的所有學(xué)生的平均分為：101.5y+103.4（1-y）
若A校所有學(xué)生的平均分不比B校的所有學(xué)生的平均分低，
則101.4x+103.2（1-x）≥101.5y+103.4（1-y）
則y≥

18

19

x+

2

19

，
當(dāng)x=0.1，y=0.2時(shí)，則兩校全體學(xué)生均分相等．
故答案為：甲；設(shè)x、y分別為A、B兩校文科學(xué)生所占比例，滿足y≥

18

19

x+

2

19

，即可以推翻甲的結(jié)論．比如：x=0.1，y=0.2，則兩校全體學(xué)生均分相等．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算法，我們分別求出AB兩校的所有學(xué)生的平均分，構(gòu)造關(guān)于x，y的不等式是解答本題的關(guān)鍵．