設(shè)點P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）左支上的任意一點，F(xiàn)1、F2分別是其左、右焦點，離心率為e，若|
PF1
|=
1
e
•|
PF2
|，則此雙曲線的離心率的取值范圍是
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出P點坐標(biāo)，由雙曲線的第二定義得到|
PF1
|=-a-ex0，|
PF2
|=a-ex0，代入|
PF1
|=
1
e
•|
PF2
|后整理，結(jié)合P點橫坐標(biāo)的范圍得答案．
解答： 解：如圖，

設(shè)P（x0，y0），
由雙曲線的第二定義可得：
|
PF1
|
-
a2
c
-x0
=
|
PF2
|
a2
c
-x0
=e，
則|
PF1
|=-a-ex0，|
PF2
|=a-ex0，
代入|
PF1
|=
1
e
•|
PF2
|，得-a-ex0=
1
e
(a-ex0)，
即x0=
-ae-a
e2-e
，
由x0=
-ae-a
e2-e
≤-a，得e2-2e-1≤0，
解得：1-
2
≤e≤1+
2
，
由e＞1，
∴1＜e≤1+
2
．
故答案為（1，1+
2
]．
點評：本題考查了雙曲線的第二定義，考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α∈[0，2π]，用
1+cosα
2
+
1-cosα
2
=sin
α
2
-cos
α
2
．則α的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定圓A：（x+1）2+y2=8的圓心為A，動圓M過點B（1，0），且于圓A相切，動圓的圓心M的軌跡的方程為C，
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）直線l過點（0，t）且與曲線C交于P，Q兩點，探究：是否存在實數(shù)t，使得點N（0，-1）在以PQ為直徑的圓上，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項之和是Sn，且4Sn=（an+1）2，則下列說法正確的是（　�。�
A、數(shù)列{an}為等差數(shù)列
B、數(shù)列{an}為等比數(shù)列
C、數(shù)列{an}為等差或等比數(shù)列
D、數(shù)列{an}可能既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P（2，2），C（5，6）．若在以點C為圓心，r為半徑的圓上存在不同的兩點A，B．使得向量
PA
-2
PB
=
0
，則r的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC與A1、B1、C1不在同一平面內(nèi)，如果三條直線AA1，BB1，CC1，兩兩相交，求證：AA1，BB1，CC1交于一點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+
1
2
x2-（a+1）x（a≥1）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性與極值點；
（2）若g（x）=
1
2
x2-x-1（x＞1），證明：當(dāng)a=1時，g（x）的圖象恒在f（x）的圖象上方；
（3）證明：
ln2
22
+
ln3
32
+…+
lnn
n2
＜
2n2-n-1
4(n+1)
（n∈N*，n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某水泥廠甲、乙兩個車間包裝水泥，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：
甲：102，101，99，98，103，98，99
乙：110，115，90，85，75，115，110
（Ⅰ）畫出這兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖；
（Ⅱ）求出這兩組數(shù)據(jù)的平均值和方差（用分?jǐn)?shù)表示）；并說明哪個車間的產(chǎn)品較穩(wěn)定．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=-
3
17
，則sinθ=
 
．

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同步練習(xí)冊答案