若α∈[0，2π]，用
1+cosα
2
+
1-cosα
2
=sin
α
2
-cos
α
2
．則α的取值范圍是
 
．
考點：三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用半角公式可得
1+cosα
2
+
1-cosα
2
=|cos
α
2
|+|sin
α
2
|，結(jié)合題意可得cos
α
2
≤0，sin
α
2
≥0，又α∈[0，2π]，從而可得答案．
解答： 解：∵
1+cosα
2
+
1-cosα
2
=|cos
α
2
|+|sin
α
2
|=-cos
α
2
+sin
α
2
，
∴cos
α
2
≤0，sin
α
2
≥0，①
又α∈[0，2π]，
∴
α
2
∈[0，π]，②
∴由①②得：
α
2
∈[
π
2
，π]，即α∈[π，2π]，
故答案為：[π，2π]．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，著重考查半角公式的應(yīng)用，分析得到cos
α
2
≤0，sin
α
2
≥0是關(guān)鍵，基本知識的考查．
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相關(guān)習題

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函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過點（0，4），且f（1）=6，則ba=
 
．

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M={3，4，5}，N={-1，0，1}，f：M→N的映射滿足x+f（x）是偶數(shù)，這樣的映射有
 
個．

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若方程（2m2+m-3）x+（m2-m）y-4m+1=0表示一條直線，則m的取值范圍是
 
．

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函數(shù)f（x）=ax-1的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，2），則f-1（2）的值是（　　）
A、-
1
2
B、
3
2
C、2
D、4

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已知|x-3|-|x-a|＞6有解，則實數(shù)a的取值范圍
 
．

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以正方形ABCD的對角線BD為棱折成直二面角，連接AC，求二面角A-CD-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，過焦點F（c，0）和點B（0，-b）的直線到原點的距離是
3
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在非零實數(shù)k，使直線y=kx+2交橢圓于不同的兩點M、N都在以B為圓心的圓上，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)點P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）左支上的任意一點，F(xiàn)1、F2分別是其左、右焦點，離心率為e，若|
PF1
|=
1
e
•|
PF2
|，則此雙曲線的離心率的取值范圍是
 
．

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