15．已知正項等比數(shù)列{an}滿足log2an+2-log2an=2，且a3=8，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+1-2．

分析 利用對數(shù)的運算性質可知$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n}}$，進而可得分別計算出公比和首項，利用等比數(shù)列的求和公式計算即得結論．

解答 解：∵log2an+2-log2an=2，
∴l(xiāng)og2$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n}}$=2，即$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n}}$=4，
又∵數(shù)列{an}為正項等比數(shù)列，
∴q=$\sqrt{\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n}}}$=2，
∴a1=$\frac{{a}_{3}}{{q}^{2}}$=2，
∴數(shù)列{an}時首項、公比均為2的等比數(shù)列，
∴Sn=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$=2n+1-2，
故答案為：2n+1-2．

點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，AB=AD=$\sqrt{2}$，AB⊥BC，如圖把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD

（1）求證：CD⊥平面ABD；
（2）若M為線段BC中點，求三棱錐M-ACD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}滿足：a1=$\frac{1}{4}$，an=$\frac{{{a_{n-1}}}}{{{{（{-1}）}^n}{a_{n-1}}-2}}$（n≥2，n∈N*），設bn=$\frac{1}{a_n}+{（{-1}）^n}$．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列$\left\{{\frac{3n-2}{b_n}}\right\}$的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據(jù)如表：
價格x（元/kg）1015202530
日需求量y（kg）1110865
（Ⅰ） 求y關于x的線性回歸方程；
（Ⅱ） 利用（Ⅰ）中的回歸方程，當價格x=40元/kg時，日需求量y的預測值為多少？
參考公式：線性回歸方程$\widehaty=bx+a$，其中b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$，a=$\overline y-b\overline x$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．某單位為了制定節(jié)能減排的目標，先調(diào)查了用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：
氣溫（℃）181310-1
用電量（度）24343864
由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程$\widehaty=-2x+\widehata$，由此估計用電量為72度時氣溫的度數(shù)約為（　�。�
A．-10B．-8C．-6D．-4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足ccos（2016π-A）-$\sqrt{3}$ccos（$\frac{3π}{2}$-A）=a+b．
（I）求角C的大�。�
（Ⅱ）若c=4，△ABC的面積為4$\sqrt{3}$，試求向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=2x+1，數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且b1=2，Tn=bn+1-2（n∈N）．
（1）分別求{an}，{bn}的通項公式；
（2）定義x=[x]+（x），[x]為實數(shù)x的整數(shù)部分，（x）為小數(shù)部分，且0≤（x）＜1．記cn=$（\frac{a_n}{b_n}）$，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知{an}是遞增的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項和，a1=b1=1，S2=$\frac{12}{_{2}}$．
（1）若b2是a1，a3的等差中項，求an與bn的通項公式；
（2）函數(shù)f（x）對?x∈R有f（x）+f（1-x）=2，令cn=$\frac{{a}_{n}}{2m}$，求數(shù)列{f（cm）}前m項的和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知f（x）=|x-2|-|x-a|．
（Ⅰ）當a=-5時，解不等式f（x）＜1；
（Ⅱ）若f（x）≤-|${x-\frac{1}{4}}$|的解集包含[1，2]，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案