如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED是邊長為2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

（Ⅰ）求幾何體ABCDFE的體積；
（Ⅱ）證明：平面ADE∥平面BCF；

解析試題分析：本題考查面面垂直、面面平行的判定，考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.第一問，根據(jù)題意，作輔助線，利用面面垂直的判定得平面平面，利用性質(zhì)得平面，同理平面，利用等邊三角形得，再利用幾何體體積公式求體積；第二問，由第一問知，，所以判斷四邊形為平行四邊形，所以，最后利用已知得面面平行.
試題解析：（Ⅰ）取的中點，的中點，連接.
因為，且平面平面，
所以平面，同理平面，
因為，
所以.          （6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
所以四邊形為平行四邊形，故
又，所以平面平面.       （12分）
考點：1.面面垂直的判斷；2.面面平行的判斷；3.幾何體體積公式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面，點在線段上，平面．

（1）證明：平面.；
（2）若，求三棱錐的體積．

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已知正方體的棱長為.

（1）求異面直線與所成角的大��；
（2）求四棱錐的體積.

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已知梯形中，，，、分別是、上的點，，．沿將梯形翻折，使平面⊥平面(如圖)．是的中點．

（1）當(dāng)時，求證：⊥ ；
（2）當(dāng)變化時，求三棱錐體積的最大值．

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如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點

（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=，求三棱錐C一A1DE的體積.

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如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點．

求證：（1）；
（2）求三棱錐的體積.

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如圖是一個直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中,是的中點.又已知側(cè)視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(Ⅰ)求證:EM∥平面ABC;
(Ⅱ)求出該幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

用斜二測畫法畫出右圖中五邊形ABCDE的直觀圖.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，平面，，，．

⑴求證：；
(2)設(shè)點在棱上，，若∥平面，求的值.

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