【題目】甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動,每輪活動由甲、乙各猜一個成語,在一輪活動中,如果兩人都猜對,則“星隊”得3分;如果只有一個人猜對,則“星隊”得1分;如果兩人都沒猜對,則“星隊”得0分.已知甲每輪猜對的概率是 ,乙每輪猜對的概率是 ;每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響.各輪結果亦互不影響.假設“星隊”參加兩輪活動,求:
(1)“星隊”至少猜對3個成語的概率;
(2)“星隊”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學期望EX.
【答案】
(1)
解:“星隊”至少猜對3個成語包含“甲猜對1個,乙猜對2個”,“甲猜對2個,乙猜對1個”,“甲猜對2個,乙猜對2個”三個基本事件,故概率P= + = + + =
(2)
解:“星隊”兩輪得分之和為X可能為:0,1,2,3,4,6,
則P(X=0)= = ,
P(X=1)=2×[ + ]= ,
P(X=2)= + + + = ,
P(X=3)=2× = ,
P(X=4)=2×[ + ]=
P(X=6)= =
故X的分布列如下圖所示:
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 |
P |
∴數(shù)學期望EX=0× +1× +2× +3× +4× +6× = =
【解析】
(I)“星隊”至少猜對3個成語包含“甲猜對1個,乙猜對2個”,“甲猜對2個,乙猜對1個”,“甲猜對2個,乙猜對2個”三個基本事件,可得答案;
(II)由已知可得:“星隊”兩輪得分之和為X可能為:0,1,2,3,4,6,進而得到X的分布列和數(shù)學期望.
本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望,屬中檔題.
【考點精析】利用離散型隨機變量及其分布列對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市居民用水擬實行階梯水價,每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費,超出w立方米的部分按10元/立方米收費,從該市隨機調(diào)查了10000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如圖頻率分布直方圖:
(1)如果w為整數(shù),那么根據(jù)此次調(diào)查,為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米,w至少定為多少?
(2)假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替,當w=3時,估計該市居民該月的人均水費.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a1=2,a2為整數(shù),且a3∈[3,5].
(1)求{an}的通項公式;
(2)設,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在極坐標系中,直線的極坐標方程為,現(xiàn)以極點為原點,極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程;
(2)若曲線為曲線關于直線的對稱曲線,點分別為曲線、曲線上的動點,點坐標為,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷f(x)的奇偶性,說明理由;
(2)當x>0時,判斷f(x)的單調(diào)性并加以證明;
(3)若f(2t)-mf(t)>0對于t∈(0,+∞)恒成立,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設a,b∈R,c∈[0,2π),若對于任意實數(shù)x都有2sin(3x﹣ )=asin(bx+c),則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組(a,b,c)的組數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線()與軸交于點,動圓與直線相切,并且與圓相外切,
(1)求動圓的圓心的軌跡的方程;
(2)若過原點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點,問是否存在以為直徑的圓經(jīng)過點?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程是ρcos2θ-4sin θ=0.
(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;
(2)已知點P(1,0).若點M的極坐標為,直線l經(jīng)過點M且與曲線C相交于A,B兩點,設線段AB的中點為Q,求|PQ|的值.
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