Question

6．進入2014年金秋，新入職的大學生陸續(xù)拿到了第一份薪水．某地調查機構就月薪情況調查了1000名新入職大學生，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示月薪在[1000，1500）單位：元）．
（Ⅰ）求新入職大學生的月薪在[3000，4000）的頻率，并根據(jù)頻率分布直方圖估計出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（Ⅱ）為了分析新入職大學生的月薪與其性別的關系，必須按月薪再從這 1000人中按分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，已知月薪在[3500，4000）的被抽取出的人中恰有2位女性．若從月薪在[3500，4000）的被抽取出的人隨機選出2人填寫某項調查問卷，求這2人中至少有一位男性的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖可知[3000，4000）的頻率，確定中位數(shù)；
（2）根據(jù)分層抽樣，求出所抽取的人數(shù)，記3位男性為a₁、a₂、a₃，2位女性為b₁、b₂．列舉出所有的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．

解答 解：（Ⅰ）新入職大學生的月薪在[3000，4000）的頻率為（0.0003+0.0001）×500=0.2，
估計中位數(shù)x為0.0002×500+0.0004×500+0.0005×（x-2000）=0.5
解得x=2400；
（Ⅱ）依題意，月薪在[3500，4000）的被抽取出$1000×0.0001×500×\frac{100}{1000}=5$人，且恰有2位女性．記3位男性為a₁、a₂、a₃，2位女性為b₁、b₂．從這5人中抽取2人的所有取法有：（a₁，a₂）、（a₁，a₃）、（a₁，b₁）、（a₁，b₂），（a₂，a₃）、（a₂，b₁）、（a₂，b₂），（a₃，b₁）、（a₃，b₂）、（b₁，b₂）共10種．
記事件A=“2人中至少有一位男性“，則事件A含9個基本事件，
故$P（A）=\frac{9}{10}$．

點評 本題考查二類頻率分布直方圖和古典概型的概率問題，不重不漏的列舉是關鍵，屬于基礎題．