Question

18．以下四個(gè)命題：
①“x≠2或y≠3”是“xy≠6”的充分不必要條件．
②任何一個(gè)四面體的四個(gè)側(cè)面都不可能是直角三角形．
③若m，n是異面直線，且m⊥α，n⊥β，則α與β不會(huì)平行．
④拋物線的焦點(diǎn)是F（a，0）（a＜0），則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y²=4ax．
其中真命題有（　　）

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)充要條件的定義，可判斷①；舉出正例，可判斷②；根據(jù)空間線面關(guān)系，可判斷③；根據(jù)拋物線的性質(zhì)，可判斷④．

解答 解：①“x≠2或y≠3”時(shí)，“xy≠6”不一定成立，故“x≠2或y≠3”是“xy≠6”的不充分條件，
“xy≠6”時(shí)，“x≠2或y≠3”成立，故“x≠2或y≠3”是“xy≠6”的必要條件，
故“x≠2或y≠3”是“xy≠6”的必要不充分條件，故①錯(cuò)誤；
②四面體的棱長(zhǎng)分別為：1，1，1，$\sqrt{2}，\sqrt{2}，\sqrt{3}$時(shí)，四個(gè)側(cè)面都是直角三角形．故②錯(cuò)誤；
③若α∥β且m⊥α，n⊥β，則m，n平行或重合，這與m，n是異面直線矛盾，故③正確；
④拋物線的焦點(diǎn)是F（a，0）（a＜0），則-$\frac{p}{2}$=-a，即-2p=-4a，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y²=4ax．故④正確；
即正確的命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了充要條件，立體幾何，拋物線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．