【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足, .
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】試題分析:(1)通過(guò), 及數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),可得 ,計(jì)算即可;(2)時(shí);利用分組求和與等比數(shù)列求和, 通過(guò) ,可得 ,利用錯(cuò)位相減法及等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列的公比為,由得
由,得或,
數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列, ,
代入①,得, .
(Ⅱ)由(Ⅰ)知當(dāng)時(shí), ,
此時(shí) ,
當(dāng)時(shí), .
當(dāng)時(shí),
.
綜上可知,數(shù)列的前項(xiàng)和
【方法點(diǎn)晴】裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向,突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),掌握一些常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧:①;②
;③;
④;此外,需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2 sinxcosx﹣2cos2x+1.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若g( )=1,a=2,b+c=4,求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合.若曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)將曲線的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)由直線上一點(diǎn)向曲線引切線,求切線長(zhǎng)的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在多面體中, 與均為邊長(zhǎng)為2的正方形, 為等腰直角三角形, ,且平面平面,平面平面.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋中共有8個(gè)球,其中3個(gè)紅球、2個(gè)白球、3個(gè)黑球.若從袋中任取3個(gè)球,則所取3個(gè)球中至多有1個(gè)紅球的概率是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將半徑都為1的4個(gè)鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里,這個(gè)正四面體的高的最小值為( )
A.
B.2+
C.4+
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足,且是, 的等差中項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,設(shè),問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)使得數(shù)列()是單調(diào)遞增數(shù)列?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn), 和1是的兩個(gè)零點(diǎn),且,求的值;
(2)若,且是的兩個(gè)極值點(diǎn),求證:當(dāng)時(shí), .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校在2014年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)分組,得到的頻率分布表如下表所示.
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | [160,165) | 5 | 0.050 |
第2組 | [165,170) | n | 0.350 |
第3組 | [170,175) | 30 | p |
第4組 | [175,180) | 20 | 0.200 |
第5組 | [180,185] | 10 | 0.100 |
合計(jì) | 100 | 1.000 |
(1)求頻率分布表中n,p的值,并補(bǔ)充完整相應(yīng)的頻率分布直方圖;
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,則第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?
(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定從6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試,求第4組至少有1名學(xué)生被甲考官面試的概率.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com