【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足
,且
是
,
的等差中項.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足
,求數(shù)列
的通項公式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,設(shè),問是否存在實數(shù)
使得數(shù)列
(
)是單調(diào)遞增數(shù)列?若存在,求出
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
; (Ⅲ)
.
【解析】試題分析:
(Ⅰ)由題意求得,
,∴
;
(Ⅱ)利用題意錯位相減可得
;
(Ⅲ)題中不等式轉(zhuǎn)化為,分類討論當
為大于或等于4的偶數(shù),當
為大于或等于3的奇數(shù)時,兩種情況可得
的取值范圍是
.
試題解析:
(Ⅰ)設(shè)此等比數(shù)列為,
,
,
,…,其中
,
.
由題意知: ,①
.②
②①得
,
即,解得
或
.
∵等比數(shù)列單調(diào)遞增,∴
,
,∴
;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知(
),
由(
),
得(
),
故,即
(
),
當時,
,
,∴
;
(Ⅲ)∵,
∴當時,
,
,
依據(jù)題意,有,
即,
①當為大于或等于4的偶數(shù)時,有
恒成立,
又隨
增大而增大,
則當且僅當時,
,故
的取值范圍為
;
②當為大于或等于3的奇數(shù)時,有
恒成立,且僅當
時,
,故
的取值范圍為
;
又當時,由
,得
,
綜上可得,所求的取值范圍是
.
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【題目】連續(xù)2次拋擲﹣枚骰子(六個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6).則事件“兩次向上的數(shù)字之和等于7”發(fā)生的概率為
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【題目】某家具廠有方木料,五合板
,準備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料
、五合板
;生產(chǎn)每個書櫥需要方木枓
、五合板
.出售一張書桌可獲利潤
元,出售一個書櫥可獲利潤
元,怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大?最大利潤為多少?
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【題目】已知一個幾何體的三視圖如圖所示.
(1)求此幾何體的表面積;
(2)在如圖的正視圖中,如果點A為所在線段中點,點B為頂點,求在幾何體側(cè)面上從點A到點B的最短路徑的長.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F(xiàn),G分別是PC,PD,BC的中點.
(1)求證:平面PAB∥平面EFG;
(2)證明:平面EFG⊥平面PAD;
(3)在線段PB上確定一點Q,使PC⊥平面ADQ,并給出證明.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x﹣8,g(x)=2x2﹣4x﹣16,
(1)求不等式g(x)<0的解集;
(2)若對一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x﹣m﹣15成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此做了四次試驗,得到的數(shù)據(jù)如表:
零件的個數(shù)x(個) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的時間y(小時) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ;
(2)試預(yù)測加工10個零件需要多少小時?
(參考公式: =
=
;
;)
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