△ABC的內(nèi)角，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知向量
a
=（a，b），向量
b
=（cosA，3cosB）且
a
∥
b

（1）求證：tanB=3tan A；
（2）若tanC=2，求A的值．
考點：正弦定理,平行向量與共線向量
專題：解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由條件利用兩個向量共線的性質(zhì)、正弦定理證得tan B=3tan A．
（2）由tanC=2=-tan（A+B），tan B=3tan A，利用兩角和的正切公式求得tanA的值，結(jié)合A為銳角，求得A的值．
解答： 解：（1）△ABC中，由向量
a
=（a，b），向量
b
=（cosA，3cosB）且
a
∥
b
，
可得
a
cosA
=
b
3cosB
，即 3acosB=bcosA ①．
再由正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
，即asinB=bsinA ②，∴用②除以①可得
1
3
tanB=tanA，即tan B=3tan A．
（2）∵tanC=2=-tan（A+B）=-
tanA+tanB
1-tanAtanB
=-
4tanA
1-3tan2A
，求得tanA=1，或tanA=-
1
3
．
再由tan B=3tan A，可得A為銳角，∴只有tanA=1，∴A=
π
4
．
點評：本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)、正弦定理、誘導(dǎo)公式、以及兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由兩條曲線y=x2，y=
1
4
x2與直線y=1圍成平面區(qū)域的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于如圖所示的4個幾何體，說法正確的是（　�。�
A、只有②是棱柱
B、只有②④是棱柱
C、只有①②是棱柱
D、只有①②④是棱柱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且acosB-bcosA=
3
5
c，
（1）求
tanA
tanB
的值；
（2）當(dāng)tan（A-B）取最大值時，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖為一個幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，AB=4，CD=
3
，則該幾何體的表面積為（　　）
A、6+
3
B、24+
3
C、24+2
3
D、32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=6sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點，A，B是圖象與x軸的交點，若tan∠APB=2，則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（　　）
A、y=|x|
B、y=3-2x
C、y=
1
2+x
D、y=x2-4x+3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式3-|-2x-1|＞0的解集是：（　　）
A、{x|x＜-2或x＞1}
B、{x|-2＜x＜1}
C、{x|-1＜x＜2}
D、R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)U={x∈Z|0＜x≤10}，A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，C={3，5，7}，求A∩B，A∪B，∁U（A∪C），（∁UA）∩（∁UB）．

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同步練習(xí)冊答案