已知：拋物線y2＝4x的一條焦點(diǎn)弦被焦點(diǎn)分成長為m、n的兩部分．

求證：為定值．

答案：
解析：

　　由題可知，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)

　　當(dāng)焦點(diǎn)弦AB與對稱軸垂直時(shí)，

　　　　4分

　　當(dāng)焦點(diǎn)弦AB與對稱軸不垂直時(shí)，設(shè)其方程為

　　將其代入拋物線

　　有　　6分

　　令

　　則

　　

　　　　10分

　　，即

　　綜上可知為定值．　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省成都市龍泉中學(xué)2010屆高三第五次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率為，若它的一條準(zhǔn)線與拋物線y2＝4的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線與拋物線y2＝4x的交點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為

[　　]
A．

B．

21

C．

6

D．

4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14.已知拋物線y2＝4x，過點(diǎn)P(4，0)的直線與拋物線相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，則y21+y22的最小值是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)A(－2，－4)，過點(diǎn)A作傾斜角為45 的直線l，交拋物線y2＝2px(p＞0)于B、C兩點(diǎn)，且|BC|＝210．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）中的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得|DB|＝|DC|成立？如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，則p的值為                                                           [C]

       （A）                      （B）1                        （C）2                        （D）4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖南省華容縣高二第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知點(diǎn)A(4,4)，若拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)與橢圓＝1的右焦點(diǎn)重合，該拋物線上有一點(diǎn)M，它在y軸上的射影為N，則|MA|＋|MN|的最小值為___________。

 

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