已知點(diǎn)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1右支上一點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在直線x=-
a2
c
上，若
OP
=
OF
+
OM

且
OP
•
FM
=0，則雙曲線的離心率e=（　�。�
A、2
B、
3
C、
2
D、
5
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：確定四邊形OMPF為菱形、P的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，即可求得結(jié)論．
解答： 解：由題意，
OP
•
FM
=0，∴
OP
⊥
FM
，
∵
OP
=
OF
+
OM
，
∴四邊形OMPF為菱形，
∴P（c-
a2
c
，
b
c
c2+a2
），即P（
b2
c
，
b
c
c2+a2
）
代入雙曲線方程可得
b4
c2
a2
-
(
b
c
c2+a2
)2
b2
=1，
化簡(jiǎn)可得c2=4a2
∴c=2a，
∴e=
c
a
=2．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+y2=1，直線x=t（t∈R）與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，若C（-3，0），D（3，0），直線CA與直線BD的交點(diǎn)K，則點(diǎn)K的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以橢圓
x2
4
+
y2
2
=1的長(zhǎng)軸端點(diǎn)為焦點(diǎn)、以橢圓焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線方程為（　�。�
A、
x2
2
-
y2
2
=1
B、
x2
4
-
y2
2
=1
C、
x2
4
-y2=1
D、
x2
2
-y2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把4個(gè)顏色各不相同的乒乓球隨機(jī)地放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒子里，則恰好有一個(gè)盒子是空盒的放法是（　�。┓N．
A、64B、288
C、256D、144

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)F是雙曲線y2-
x2
3
=1的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與雙曲線同一支交于兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　�。�
A、[
π
3
，
5π
6
]
B、（
π
3
，
2π
3
）
C、[
π
6
，
π
3
]
D、（0，
π
6
）∪（
5π
6
，π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是
1
2
，乙獲勝的概率是
1
3
，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A、乙不輸?shù)母怕适?span id="aadhkzu" class="MathJye">
2
3
B、甲獲勝的概率是
1
3
C、甲不x=10輸?shù)母怕适?span id="tpdr4m5" class="MathJye">
1
2
D、乙輸?shù)母怕适?span id="szq4n6c" class="MathJye">
1
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱A1D1，C1D1的中點(diǎn)，N為線段B1C的中點(diǎn)，若點(diǎn)P，M分別為線段D1B，EF上的動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值為（　�。�
A、1
B、
3
2
4
C、
2
6
+
2
4
D、
3
+1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f（x）為“保三角形函數(shù)”．以下說(shuō)法正確的是（　�。�
A、f（x）=1（x∈R）不是“保三角形函數(shù)”
B、若定義在R上的函數(shù)f（x）的值域是[
e
，e]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則f（x）一定是“保三角形函數(shù)”
C、f（x）=
1
x2+1
（x∈R）是“保三角形函數(shù)”
D、“保三角形函數(shù)”一定是單調(diào)函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|2x2+x-1＞0}，B={x|（x-m）[x-（m+1）]＜0}．
（1）當(dāng)m=0時(shí)，求A∩B；
（4）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案