點F是雙曲線y2-
x2
3
=1的焦點，過F的直線l與雙曲線同一支交于兩點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　�。�
A、[
π
3
，
5π
6
]
B、（
π
3
，
2π
3
）
C、[
π
6
，
π
3
]
D、（0，
π
6
）∪（
5π
6
，π）
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：把直線方程與雙曲線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)x1x2＞0，x1+x2＞0求得k的范圍，從而可得傾斜角范圍．
解答： 解：設(shè)直線y=kx+2，與雙曲線方程聯(lián)立，消去y，可得（3k2-1）x2+12kx+9=0
∵過F的直線l與雙曲線同一支交于兩點，
∴
9
3k2-1
＜0，
∴-
3
3
＜k＜
3
3
．
∴0＜α＜
π
6
或
5π
6
＜α＜π
故選：D．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．當(dāng)直線與圓錐曲線相交，涉及交點問題時常用“韋達(dá)定理法”來解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2-y2=1的左頂點，則p=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1，2，3，…，20這20個正整數(shù)中，每次取3個不同的數(shù)組成等比數(shù)列，則不同等比數(shù)列的個數(shù)共有（　�。�
A、10B、16C、20D、22

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），過雙曲線的一個焦點作實軸的垂線交雙曲線于A、B兩點，若
OA
•
OB
=0（O為坐標(biāo)原點），則雙曲線的離心率e等于（　　）
A、2
B、
3
C、
3
+1
2
D、
5
+1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4．給出如下四個結(jié)論：
①2013∈[3]；
②-3∈[2]； 
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1右支上一點，F(xiàn)是雙曲線的右焦點，點M在直線x=-
a2
c
上，若
OP
=
OF
+
OM

且
OP
•
FM
=0，則雙曲線的離心率e=（　　）
A、2
B、
3
C、
2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（a）=（3m-1）a+b-2m，當(dāng)m∈[0，1]時，0≤f（a）≤1恒成立，則
b2-a2
ab
的最大值是（　　）
A、
15
4
B、4
C、
19
4
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α是第一象限角，且cosα=
5
13

（1）求sin2α的值
（2）求
sin(α+
π
4
)
cos(2α+4π)
的值．

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