點(diǎn)F是雙曲線(xiàn)y2-
x2
3
=1的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)同一支交于兩點(diǎn)，則直線(xiàn)l的傾斜角的取值范圍是（　�。�
A、[
π
3
，
5π
6
]
B、（
π
3
，
2π
3
）
C、[
π
6
，
π
3
]
D、（0，
π
6
）∪（
5π
6
，π）
考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析：把直線(xiàn)方程與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立消去y，根據(jù)x1x2＞0，x1+x2＞0求得k的范圍，從而可得傾斜角范圍．
解答： 解：設(shè)直線(xiàn)y=kx+2，與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立，消去y，可得（3k2-1）x2+12kx+9=0
∵過(guò)F的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)同一支交于兩點(diǎn)，
∴
9
3k2-1
＜0，
∴-
3
3
＜k＜
3
3
．
∴0＜α＜
π
6
或
5π
6
＜α＜π
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題．當(dāng)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交，涉及交點(diǎn)問(wèn)題時(shí)常用“韋達(dá)定理法”來(lái)解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)x2-y2=1的左頂點(diǎn)，則p=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從1，2，3，…，20這20個(gè)正整數(shù)中，每次取3個(gè)不同的數(shù)組成等比數(shù)列，則不同等比數(shù)列的個(gè)數(shù)共有（　�。�
A、10B、16C、20D、22

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），過(guò)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)作實(shí)軸的垂線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn)，若
OA
•
OB
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線(xiàn)的離心率e等于（　�。�
A、2
B、
3
C、
3
+1
2
D、
5
+1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類(lèi)”，記為[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4．給出如下四個(gè)結(jié)論：
①2013∈[3]；
②-3∈[2]； 
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整數(shù)a，b屬于同一“類(lèi)”的充要條件是“a-b∈[0]”．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1右支上一點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在直線(xiàn)x=-
a2
c
上，若
OP
=
OF
+
OM

且
OP
•
FM
=0，則雙曲線(xiàn)的離心率e=（　�。�
A、2
B、
3
C、
2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（a）=（3m-1）a+b-2m，當(dāng)m∈[0，1]時(shí)，0≤f（a）≤1恒成立，則
b2-a2
ab
的最大值是（　�。�
A、
15
4
B、4
C、
19
4
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案，在銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨銷(xiāo)售利潤(rùn)x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%，則下列哪個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型比較符合該公司的要求（　�。�
A、y=0.25x
B、y=log7x+1
C、y=1.002x
D、y=
3x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α是第一象限角，且cosα=
5
13

（1）求sin2α的值
（2）求
sin(α+
π
4
)
cos(2α+4π)
的值．

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