Question

5．下列函數(shù)是偶函數(shù)，并且在（0，+∞）上為增函數(shù)的為（　　）

• A． $y={x^{\frac{2}{3}}}$
• B． $y={（{\frac{3}{2}}）^x}$
• C． $y={log_{\frac{3}{2}}}x$
• D． y=-2x²+3

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，可得答案．

解答 解：函數(shù)$y={x^{\frac{2}{3}}}$是偶函數(shù)，由y′=$\frac{2}{3}{x}^{-\frac{1}{3}}$＞0在（0，+∞）恒成立，可得函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)，
函數(shù)$y={（{\frac{3}{2}}）^x}$是非奇非偶函數(shù)，
函數(shù)$y={log_{\frac{3}{2}}}x$是非奇非偶函數(shù)，
函數(shù)y=-2x²+3偶函數(shù)，由y′=-4x＜0在（0，+∞）恒成立，可得函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，
故選：A．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．