設(shè)圓P與圓M：（x+2）2+y2=1和圓N：（x+2）2+y2=1中的一個內(nèi)切，另一個外切
（1）求點P的軌跡方程；
（2）若|PM|=2|PN|2，求|PN|的值．
考點：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）利用已知條件轉(zhuǎn)化P滿足的關(guān)系式，判斷軌跡方程滿足的圓錐曲線的定義，求出軌跡方程．
（2）利用雙曲線的定義，以及已知條件列出方程求解即可．
解答： 解：（1）由題意可得，兩圓的圓心分別為M（-2，0）、N（2，0）
因此可得|PM|+1=|PN|-1或|PN|+1=|PM|-1…（4分）
所以||PM|-|PN||=2＜|MN|=4…（5分）
所以點P的軌跡是以M、N為焦點，實軸長a=1，c=2，b=
3
的雙曲線．…（6分）
所以雙曲線的方程為x2-
y2
3
=1…（8分）
（2）由題意可得|PN|≥1
∵|PM|=2|PN|2，①
知|PM|＞|PN|，
所以|PM|=|PN|+2．②…（9分）
將②代入①，得2||PN|2-|PN|-2=0，…（10分）
解得|PN|=
1±
17
4
，（舍去
1-
17
4
）．
所以|PN|=
1+
17
4
．…（12分）
點評：本題考查雙曲線的定義，軌跡方程的求法，注意條件的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，求數(shù)列{an}的通項公式及其前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于給定的數(shù)列{cn}，如果存在實常數(shù)p、q，使得cn+1=pcn+q對于任意n∈N*都成立，我們稱數(shù)列{cn}是“優(yōu)美數(shù)列”．
（1）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，數(shù)列{an}、{bn}是否為“優(yōu)美數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實常數(shù)p、q，若不是，請說明理由；
（2）已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+an+1=3•2n（n∈N*）．若數(shù)列{an}是“優(yōu)美數(shù)列”，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}、{bn}，滿足bn=log2an（n∈N*），且{bn}為等差數(shù)列，a1=2，a3=8．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）試比較
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an 
與1的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞O）上的最小值；
（9）對一切的x∈（O，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-alnx
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線2x-y+1=0平行，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）對任意的n∈N*，求證：
1
2
n2＞lnn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，就有f（a），f（b），f（c）也是某個三角形的三邊長，則稱f（x）為“Л型函數(shù)”．則下列函數(shù)：①F（x）=
x
；②g（x）=2x；③h（x）=lnx，x∈[2，+∞），其中是“Л型函數(shù)”的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本．若將其并排擺放在書架的同一層上，則同一科目書都不相鄰的放法種數(shù)是
 
．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個算法的偽代碼，則輸出的k的值是
 
．

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同步練習(xí)冊答案