10.設(shè)函數(shù)f(x)=${log}_{3}^{2}x+3l{og}_{3}x+2$,且$\frac{1}{9}$≤x≤9.
(1)求f(3)的值;
(2)求函數(shù)f(x)的最大值與最小值及與之對(duì)應(yīng)的x的值.

分析 (1)直接利用函數(shù)的解析式,通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求解函數(shù)值即可.
(2)利用換元法,結(jié)合x(chóng)的范圍,求出換元的范圍,利用二次函數(shù)的最值求解函數(shù)的最值以及與之對(duì)應(yīng)的x的值.

解答 解:(1)函數(shù)f(x)=${log}_{3}^{2}x+3l{og}_{3}x+2$,且$\frac{1}{9}$≤x≤9.
f(3)=log323+3log33+2=1+3+2=6.
(2)令t=log3x,f(x)=${log}_{3}^{2}x+3l{og}_{3}x+2$=t2+3t+2,又$\frac{1}{9}$≤x≤9,-2≤log3x≤2,
∴-2≤t≤2,令g(t)=t2+3t+2=(t+$\frac{3}{2}$)2-$\frac{1}{4}$,t∈[-2,2],
當(dāng)t=$-\frac{3}{2}$時(shí),g(t)min=-$\frac{1}{4}$,即log3x=-$\frac{3}{2}$,可得x=${3}^{-\frac{3}{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{9}$.
∴f(x)min=-$\frac{1}{4}$,此時(shí)x=$\frac{\sqrt{3}}{9}$.
當(dāng)t=2時(shí),g(t)max=g(2)=12,即log3x=2,可得x=9,
∴f(x)max=12,此時(shí)x=9.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法,二次函數(shù)的最值的求法,換元法的應(yīng)用,考查計(jì)算能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

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15.如圖,設(shè)A是單位圓和x軸正半軸的交點(diǎn),P、Q是單位圓上的兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),∠AOP=$\frac{π}{6}$,∠AOQ=α,α∈[0,π).
(1)若Q($\frac{3}{5}$,$\frac{4}{5}$),求cos(α+$\frac{π}{4}$)的值;
(2)設(shè)函數(shù)f(α)=$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$,求f(α)的值域.

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16.要得到函數(shù)y=2sin(2x+$\frac{π}{4}$)的圖象,只需將函數(shù)y=2sin(x+$\frac{π}{4}$)的圖象( 。
A.在縱坐標(biāo)不變時(shí),橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍
B.在縱坐標(biāo)不變時(shí),橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍
C.在橫坐標(biāo)不變時(shí),縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍
D.在橫坐標(biāo)不變時(shí),縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍

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13.設(shè)U=R,集合A={x|x2-2x-15<0},B={x|x2-a2<0}.
(1)若A?B,且a>0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若a是任意實(shí)數(shù),且A∩∁UB=∅,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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5.(1)計(jì)算${({-\frac{7}{8}})^0}+{8^{\frac{1}{3}}}+\root{4}{{{{({3-π})}^4}}}$.
(2)化簡(jiǎn)log23•log32+lg2+lg5-lne2

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15.已知a,b∈R+,$\frac{2}{a}+\frac{3}$=2.求ab的最大值,a+b的最小值,2a+3b的最小值,并取得最值時(shí)相應(yīng)的a,b的值.

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2.兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn,若$\frac{S_n}{T_n}=\frac{n+3}{2n+1}$,則$\frac{a_6}{b_6}$=$\frac{14}{23}$.

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19.已知x0=$\frac{π}{3}$是函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<$\frac{π}{2}$)的一個(gè)極大值點(diǎn),則f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是( 。
A.($\frac{π}{3}$,$\frac{5π}{6}$)B.($\frac{π}{6}$,$\frac{5π}{6}$)C.($\frac{π}{2}$,π)D.($\frac{2π}{3}$,π)

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20.以下五個(gè)個(gè)命題,
①若實(shí)數(shù)a>b,則a+i>b+i.
②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1.
③在回歸直線方程$\hat y=0.2x+12$中,當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量$\hat y$一定增加0.2單位.
④對(duì)分類(lèi)變量X與Y,它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō),k越小,“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大.
⑤由“若a,b,c∈R,則(ab)c=a(bc)”類(lèi)比“若$\overrightarrow a,\overrightarrow b,\overrightarrow c$為三個(gè)向量,則$({\overrightarrow a•\overrightarrow b})\overrightarrow c=\overrightarrow a({\overrightarrow b•\overrightarrow c})$”;
正確的個(gè)數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4

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