分析 (1)直接利用函數(shù)的解析式,通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求解函數(shù)值即可.
(2)利用換元法,結(jié)合x(chóng)的范圍,求出換元的范圍,利用二次函數(shù)的最值求解函數(shù)的最值以及與之對(duì)應(yīng)的x的值.
解答 解:(1)函數(shù)f(x)=${log}_{3}^{2}x+3l{og}_{3}x+2$,且$\frac{1}{9}$≤x≤9.
f(3)=log323+3log33+2=1+3+2=6.
(2)令t=log3x,f(x)=${log}_{3}^{2}x+3l{og}_{3}x+2$=t2+3t+2,又$\frac{1}{9}$≤x≤9,-2≤log3x≤2,
∴-2≤t≤2,令g(t)=t2+3t+2=(t+$\frac{3}{2}$)2-$\frac{1}{4}$,t∈[-2,2],
當(dāng)t=$-\frac{3}{2}$時(shí),g(t)min=-$\frac{1}{4}$,即log3x=-$\frac{3}{2}$,可得x=${3}^{-\frac{3}{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{9}$.
∴f(x)min=-$\frac{1}{4}$,此時(shí)x=$\frac{\sqrt{3}}{9}$.
當(dāng)t=2時(shí),g(t)max=g(2)=12,即log3x=2,可得x=9,
∴f(x)max=12,此時(shí)x=9.
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法,二次函數(shù)的最值的求法,換元法的應(yīng)用,考查計(jì)算能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 在縱坐標(biāo)不變時(shí),橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍 | |
B. | 在縱坐標(biāo)不變時(shí),橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍 | |
C. | 在橫坐標(biāo)不變時(shí),縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍 | |
D. | 在橫坐標(biāo)不變時(shí),縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍 |
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A. | ($\frac{π}{3}$,$\frac{5π}{6}$) | B. | ($\frac{π}{6}$,$\frac{5π}{6}$) | C. | ($\frac{π}{2}$,π) | D. | ($\frac{2π}{3}$,π) |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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