4．做一個容積為4升的正方形底無蓋水箱，要使得材料最省，則此水箱底面邊長為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$分米B．1分米C．2分米D．4分米

分析 先設(shè)出底面邊長與高，由已知體積得到邊長與高的關(guān)系式，寫出長方體表面積的函數(shù)表達式，再利用基本不等式探究其最小值及取得最小值時的條件．

解答 解：設(shè)長方體的底面邊長為x分米，高為h分米，表面積為y，
則由體積為4，得x2h=4，
從而表面積y=x2+4x•h=x2+4x•$\frac{4}{{x}^{2}}$=x2+$\frac{8}{x}$+$\frac{8}{x}$≥3$\root{3}{{x}^{2}•\frac{8}{x}•\frac{8}{x}}$=12，
當(dāng)且僅當(dāng)x2=$\frac{8}{x}$，即x=2時，ymin=12．
即水箱用料最省時水箱底面邊長為2分米．
故選：C

點評 本題屬函數(shù)應(yīng)用題，考查了基本不等式及函數(shù)最值的求法，利用基本不等求最值時，應(yīng)注意“一正，二定，三相等”，必要時可對函數(shù)表達式作適當(dāng)?shù)刈冃危?/p>

練習(xí)冊系列答案
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