Question

9．若函數(shù)y=log₂（ax²+2ax+1）的定義域?yàn)镽，則a的范圍為[0，1）．

Answer 1

分析 由函數(shù)y=log₂（ax²+2ax+1）的定義域?yàn)镽，得ax²+2ax+1＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，然后分a=0和a≠0討論，當(dāng)a≠0時(shí)，得$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{4{a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，求解不等式組得答案．

解答 解：∵函數(shù)y=log₂（ax²+2ax+1）的定義域?yàn)镽，
∴ax²+2ax+1＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，
當(dāng)a=0時(shí)，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，則$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{4{a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，解得0＜a＜1．
綜上，使函數(shù)y=log₂（ax²+2ax+1）的定義域?yàn)镽的a的范圍為[0，1）．
故答案為：[0，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．