Question

（12分）分別求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）離心率為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為和的雙曲線

（2）離心率，準(zhǔn)線方程為的橢圓

（3）焦點(diǎn)在軸的正半軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4的拋物線

Answer 1

（1）;（2）;（3）.

【解析】

試題分析：（1）由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得的值,由離心率可得的值,根據(jù)公式可得.從而可求得雙曲線方程. （2）由準(zhǔn)線方程可知橢圓焦點(diǎn)在軸上,根據(jù)離心率,和準(zhǔn)線可解得與的值.根據(jù)公式可得.從而可得橢圓方程. （3）由已知可設(shè)拋物線方程為方程為,由已知可得,從而可得拋物線方程.

試題解析：（1）設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為

由已知得：，所以,故 ..3分

所以雙曲線的方程為： .4分

（2）由已知可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

有條件得：，解得， .6分

所以,所以橢圓的方程為： 8分

（3）當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在軸的正半軸上，可設(shè)方程為

由條件得，所以拋物線的方程為 .12分

考點(diǎn)：圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,簡單幾何性質(zhì).